MATEK! Meg van adva a háromszög két oldala (5 és 8 cm) és a területe (12 cm2). Sinus és cosinus tételekkel hogy számolom ki a szögeit és a harmadik oldalát? (a háromszög nem szabályos és nincs benne derékszög)

A területet számolhatod így is: (a*b*sin"gamma")/2

Ebben csak gamma az ismeretlen, megoldod.

Ha megvan egy szöge, akkor felírhatod pl a koszinusz-tételt:

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos"gamma"

Ebben csak c ismeretlen.

Innentől használhatod a szinusz- illetve koszinusz-tételt is. Azért ajánlom a koszinusz-tételt annak ellenére, hogy hosszabb, mert ennek eredményeképp csak 1 megoldást kaphatsz(Gondolj csak bele pl: sin"alfa"=1/2 esetén az alfa lehet 30fok és 150fok is). Tehát:

b^2=a^2+c^2-2*a*c*cos"béta"

Itt béta ismeretlen, megoldod. Alfa=180-béta-gamma

Stimm? :-)

Legyen a két oldal

a = 5

b = 8

a köztük levő szög: α

T = 12 - a háromszög területe

c = ? - az ismeretlen harmadik oldal

ß, γ = ? - a másik két szög

A terület képletéből lehet kiindulni

T = a*b*sinα

Ebből számítható a szög

sinα = T/a*b --> α

Már van két oldal és a közbezárt szög, ezután a koszinusz tétellel számítható a harmadik oldal.

Ezután a többi szöget ízlés szerint lehet szinusz vagy koszinusz tétellel számítani.