Hogy bizonyítjuk, hogy egy 3szög magasságainak szorzata egyenlő (konstans)?

Egy jó rajz adja a megoldást.

[link]

A jelölések

m(a), m(b), m(c) - a magasságok

x, y, z - a magasságok oldalhoz közelebbi szelete

M - a magasságpont

Az azonos színű háromszögek hasonlók, a megfelelő arányok

x/(m(b) - y) = y/(m(a) - x)

z/(m(b) - y) = y/(m(c) - z)

x/(m(c) - z) = z/(m(a) - x)

A törteket eltüntetve

x(m(a) - x) = y(m(b) - y)

z(m(c) - z) = y(m(b) - y)

x(m(a) - x) = z(m(c) - z)

Mivel az első és második egyenlet jobb oldala azonos írható

x(m(a) - x) = y(m(b) - y) = z(m(c) - z)

Ezt kellett bizonyítani

DeeDee

**********