Húrtrapéz alapjainak hossza 12, 24, szárainak hossza 13. Trapézt megforgatjuk egyik alapja, majd másik alapja körül. Mekkora az így keletkezett forgástestek térfogatának aránya?
Megoldó kulcs szerint 23/28. Nekem viszont a kérdés teljesen értelmetlen, mivel én úgy találom hogy mindkettő irány ugyanazt a testet adja. Ha szétválasztom a trapézt, és átalakítom úgy, hogy alapja 17cm legyen, magassága 12, akkor egy téglalapot kapok, és e esetben mindkettő irány egybevágó,2448pi-térfogatú forgáshengert adna.
Gondolom valamit elvétettem, de nem értem mit :(
Továbbá a megoldókulcs azt is elmondta, hogy a kettő forgáshenger V-je ~6937 és ~8445.
válasza:Hát ha a trapézt átszabdalod, akkor nyilván más jön ki.
De ez nem az az eset, ahol az átszabással nem változik a TERÜLET.
Ez esetben az átszabással változik a térfogat.
Ld. Papposz-Guldin tétel:
V=A*r*2Pi, ahol az A a síkidom területe, de r a súlypont távolsága a forgástengelytől. Esetünkben a súlypont nyilván közelebb van a hosszabbik alaphoz. Így a két térfogat értelemszerűen különbözik.
A hosszabbik alap körül megforgatva egy hengert és két kúpot kapsz, a rövidebbik alap körül forgatva pedig egy hengert, amiből ki van vágva két kúp. Teljesen más a két test.
Értem, köszi! Módszereddel számítások kijöttek. Akkor lényegében az a tanulság, hogy ne mozgassak síkidomokat forgás elötti forgástesteknél?
Amúgy erről hol tudok jobban utánaolvasni? Vagyis mit ajánlanál :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!