Ha egy kocka felszíne 9-szerese egy másik kocka felszínének, akkor a nagy kocka éle hányszorosa a kis kockának? A kis kocka térfogata hanyadrésze a nagy kockának?

A nagy kocka éle 3-szorosa a kis kockáénak, mivel a felszín képletében az élhosszúság négyzeten van.

Mivel 3-szoros az élhosszúság, a térfogat képletében pedig az élhossz a köbön szerepel, ezért 27-szerese a nagy kocka térfogata a kis kockáénak.

nagy kocka felszíne: A_nagy

nagy kocka éle: a_nagy

kis kocka felszíne: A_kis

kis kocka éle: a_kis

A_nagy = 6*(a_nagy^2) = 9*(A_kis) = 9*(6*(a_kis^2))

azaz 6*(a_nagy^2) = 54*(a_kis^2)

54/6 = (a_nagy)^2/(a_kis)^2

9 = (a_nagy/a_kis)^2

3 = a_nagy/a_kis

tehát a nagykocka éle háromszorosa a kiskocka élének

kis kocka térfogata: V_kis = (a_kis)^3

nagy kocka térfogata: V_nagy = (a_nagy)^3

az előzőt visszük tovább, ami az volt, hogy:

3 = a_nagy/a_kis

köbre emeljük, így kifejezzük a térfogatok arányát

3^3 = (a_nagy/a_kis)^3

27 = (a_nagy)^3/(a_kis)^3

27 = V_nagy/V_kis

27*V_kis = V_nagy

tehát a kis kocka 27-ed része a nagy kocka térfogatának