Matek házi? Elvileg nem nehéz, de én nem tudom megcsinálni.

1) ctg(2x)≥1

sin(x) ≠ 0

k*Pi < 2x ≤ Pi/4 + k*Pi

k*Pi/2 < x ≤ Pi/8 + k*Pi/2

2) tg(2x)≤ -1

Pi/2 + k*Pi < 2x < 3Pi/4 + k*Pi

Pi/4 + k*Pi/2 < x ≤ 3Pi/8 + k* Pi/2

Kicsit többet magyarázva:

ctg 2x helyett nézzük először a ctg y függvényt.

A kotangens függvény így néz ki:

[link]

Látszik, hogy

- periódusos, a periódusa π.

- Az 1-es értéket π/4-nél veszi fel (meg sok más helyen is periódikusan...). π/4 radián fokokban kifejezve 45 fokot jelent (gondolj az egyenlő szárú derékszögű háromszögre, tg 45° = ctg 45° = 1).

- A 0 helyen nincs értelmezve (se a 0 többi periódusánál)

1-nél nagyobb az értéke 0 és 45°, vagyis 0 és π/4 között, illetve π többszöröseivel ismételve periódikusan. Ezt így lehet leírni:

ctg y ≥ 1:

Csak a fő periódusban ilyen értékeket vehet fel y:

0 < y ≤ π/4

(Figyeld meg, hogy a nullánál nincs megengedve az egyenlőség, de a π/4-nél igen)

Hozzátéve a π periódusosságot:

0 + k·π < y ≤ π/4 + k·π

Most pedig nézzük a ctg 2x függvényt. Egyszerűen y helyére írjunk 2x-et:

0 + k·π < 2x ≤ π/4 + k·π

És osszunk kettővel mindent:

0 + k·π/2 < x ≤ π/8 + k·π/2

---

Ha nagyon nem szereted a radiánokat, akkor felírhatod fokokkal is:

Az alapperiódusban:

0 < 2x ≤ 45°

180°-os periódust is hozzátéve:

0 + k·180° < 2x ≤ 45° + k·180°

és osztva 2-vel

0 + k·90° < x ≤ 22,5° + k·90°

De azért tanuld meg radiánban is...

2)

A tangens teljesen hasonlóan alakul, gondold végig. Itt egy ábra hozzá:

[link]