Kombinatorika Hány hatjegyű szám képezhető a 0,1,1,1,2,3 számjegyekből?

igen, és akkor két variáció:

utolsó helyen 0 vagy 2

a 0 esetében ugye 3 szám lehet elöl

a 2 esetében pedig csak 2

Hányadikos vagy? Tanultatok a faktoriálisról? Ha igen:

Először elismétlem azt az első bekezdésben, amit bizonyára tanultatok már:

n darab számot n! féle módon lehet sorbarendezni. Ha viszont van benne k darab egyforma (most 3 darab 1-es), akkor ezeknek a különböző sorbarendezései ugyanazt eredményezik, vagyis annak számával el kell osztani az n faktoriálist. Ez lesz belőle:

n!/k!

Vagyis most ez 6!/3! lenne, de persze eddig nem vettük figyelembe, hogy párosnak kell lennie a számnak, valamint hogy a 0 nem állhat elől. Ezekkel így lehet számolni:

- Ha a 0 áll hátul, akkor 5!/3! = 20 különböző szám lehet

- Ha a 2 áll hátul, és a 0 lehet(!) elől is, akkor szintén 5!/3! különböző szám lehet. Viszont az elől álló 0 nem jó, azt ki kell még belőle vonni:

- 0 elől, 2 hátul, középen 4 jegyű számból 4!/3! = 4 lehet

Vagyis az összes lehetséges 6 jegyű páros szám: 20+20-4 = 36