A4 (negyediken) +b4 (negyediken) -re van azonosság? Mint pl. (a+b) 2=a2+2ab+b2?!

a^4 + b^4 =(a^2+b^2)^2 - 2a^2b^2 = (a^2+b^2)^2 - (√2ab)^2

=(a²+b²+√2ab)(a²+b²-√2ab)

Egy masik ut is van, ha komplex szamokat is hasznalhatsz:

a^4+b^4 = = (a^2+i(b)^2)(a^2 - i(b)^2)

a^2 + ib^2 = a^2 - ((1/√2 + i/√2)bi)^2 = (a+(1/√2 + i/√2)ib)(a-(1/√2 + i/√2)ib) = (a+(-1/√2 + i/√2)b)(a-(-1/√2 + i/√2)b)

a^2 - i(b)^2 = a^2 - ((1/√2 + i/√2)b)^2=(a-(1/√2 + i/√2)b)(a+(1/√2 + i/√2)b)

Vagyis

a^4+b^4 = (a+(-1/√2 + i/√2)b)(a-(-1/√2 + i/√2)b)(a-(1/√2 + i/√2)b)(a+(1/√2 + i/√2)b)