Halmazelmélet! De morgan féle azonosság? Mi ez a jelölés? Valaki elmagyarázná?

Az a П nem П, hanem ∩, és a metszetet jelenti:

A ∩ B azon elemek halmaza, amik A-nak és B-nek is elemei.

A \ B a különbséghalmaz, azon elemek halmaza, amik benne vannak A-ban, de nincsenek benne B-ben. Vagyis kihagyjuk A elemei közül B elemeit.

(Persze B-nek lehetnek olyan elemei is, amik nem elemei A-nak, azokkal semmi sem történik.)

A felsőindex c bizonyára a komplementer halmazt jelenti. Az A halmaz komplementere azon elemek halmaza, amik nem elemei A-nak.

Kis belegondolással gyorsan be fogod látni, hogy pl. A\C tényleg ugyanaz, mint A ∩ C* (az egyszerűség kedvéért csillaggal jelöltem most a komplementer halmazt, mert nem tudok felső index c-t írni.)

De Morgan azonosság:

Most is csillaggal jelölöm a komplementer halmazt:

(A ∪ B)* = A* ∩ B*

illetve

(A ∩ B)* = A* ∪ B*

∪ az unió, ∩ pedig a metszet jele.

Itt van két ábra, ami lépésenként bemutatja ezeket. Ezeken az ábrákon A' módon jelölik a komplementer halmazt. Az U halmaz (ne keverd össze az ∪ unió jellel) szokásos nevén az univerzumhalmaz, ami minden lehetséges halmazelemet tartalmaz.

[link]

[link]