Segítsen valaki! Nem boldogulok a matek feladatokkal. 1. ∫〖max (x;x2) 〗 dx=? 2. Számítsd ki az f (x) =sin (x) függvény[0;π) hez tartozó ívének megforgatásával keletkező forgástest térfogatát!

1.

Valamilyen tartományon kell integrálni, vagy mi a feladat? Egyebkétn negatívokon ez ugyanaz,. mint ∫x²dx, 0 és 1 között ∫xdx, 1 fölött megint ∫x²dx

2.

Gondolom az x tengely körül kell megforgatni.

Egy dx széles csík magassága sin(x) lesz, ez lesz a csíkból forgatott korong sugara (r). A korong területe r²π, térfogata pedig r²π·dx. A teljes térfogat tehát:

∫sin²(x)·π dx

sin²x integrálját tudod? Ha igen, akkor már tudod a megoldást, ha nem:

Mivel (f·g)' = f'·g + f·g'

ezért f·g = ∫f'·g dx + ∫f·g'dx

ha f=sin x, g=cos x, akkor

f'=cos x, g'=-sin x

behelyettesítve:

sin x · cos x = ∫cos²x dx - ∫sin²x dx

sin²+cos²=1 miatt

sinx·cosx = ∫(1-2sin²x)dx = x+C - 2∫sin²x dx

vagyis ∫sin²x dx = (x-sinx·cosx)/2 + C

Most pedig:

∫sin²(x)·π dx = [π/2(x-sinx·cosx)] (0 és π között)

Mivel 0-nál és π-nél is sinx = 0, ezért ez π²/2