Cosinus függvény ábrázolása?

Szia!

Egy kis jó tanács: a végén a +1 illetve -1 azt jelenti, hogy az Y tengely mentén merre tolod. Ha +1, akkor felfelé eltolod az egész függvényt eggyel.

Zárójelen belül ha negatív van, akkor JOBBRA tolod az adott értékkel, ha pozitív, akkor BALRA! Igen, logikátlan, de így van.

Az elsőnél kétszeres szorzó van, tehát az értékek Y irányban duplázódnak. Sőt, mivel negatív, ezért még az egész függvényt tükröznöd kell az X-re. :)

A második példa: Először ábrázold cosinusX-et. Ezután told el az egész függvényt balra pi/3-mal. Szorozd meg az értékeket 1/2-del, azaz összenyomódik Y mentén. Ha megvan, Y irányba told fel 1-gyel, és készen is vagy. :)

x-> -2cos(x- pi /6)-1

Ertelmezesi tartomany (-∞,∞)

Ertekkeszlet: [-3, +1]

zerus helyek: -2cos(x-Pi/6) -1 =0

-2cos(x-Pi/a) = 1

cos(x-Pi/6) = -1/2

ket megoldas sorozat van:

x - Pi/6 = 2Pi/3 +2kPi

vagyis

x = 5Pi/6 +2kPi

valamin

x-Pi/6 = 4Pi/3 + 2kPi

x = 3Pi/2 + 2kPi

Maximumok:

cos(x-Pi/6)=1

x-Pi/6 = 2kPi

x = Pi/6 +2kPi

Minimumok:

cos(x-Pi/6) = -1

x-Pi/6 = Pi + 2kPi

x = 7Pi/6 + 2kPi

vagyis nem lehet szimmetrikus az origora, azaz nem paratlan,

meg az y tengelyre sem lehet szimmetrikus, vagyis nem paros.

Monoton novekvo a szomszedos minimum,maximum szakaszokon,

vagyis:

[7Pi/6+2kPi, 13Pi/6 +2kPi] intervallumokon,

monoton csokkeno a szomszedos maximum, minimum intervallumokon.

[Pi/6+2kPi, 7Pi/6 +2kPi] intervallumokon.

Periodikus, a periouds amint lathato 2kPi.

Mivel holnap írsz zh-t, ezért inkább gyorstalpalót tartok :)

Először mindent ábrázolsz. Ez legyen az alap.

Érték készlet: a függvény az egy hozzárendelés. Egy x értékhez hozzárendelünk egy y értéket. Mit ad Isten, pont ilyen tengelyeink is vannak a koordináta-rendszerben. A függvény "rajzolása" úgy épül fel, hogy veszünk egy x-et, majd megnézzük, hogy a kis csiribiri dolgok hatására milyen ÉRTÉKET vesz fel. Tehát az értékeket az y tengelyről kell leolvasnunk. A készlet az, amiből gazdálkodik a bolt. A függvénynek is van készlete, megnézzük, hogy a függvény milyen értékekből gazdálkodik. Meg kell határoznod azokat a számokat, amiket le tudsz olvasni az y tengelyen. Folyamatos függvénynél végtelen ilyen sok szám van, ezért inkább egy tartományt un. intervallumot szoktunk megadni. A koszinusz mint látod -1 és +1 között mászkál, közte minden értéket felvesz, ezért a -1 és a +1 közötti intervallum lesz az értékkészlet.

Zérushely: az a hely, ahol a függvény vonala átmegy az x tengelyen. Magyarán ahol az értéke 0, hiszen az x tengelyen lévő pontoknak az y koordinátája 0. A függvényedet egyenlővé téve nullával megkaphatod a pontos értékét is. Pl: cos(x)=0

Szélső érték: értéket már tisztáztuk, na ezek közül a szélső.

Periodikus: tudsz benne olyan szakaszokat kiválasztani, amik folyamatosan ismétlődnek?

Páros/Páratlan: Ha tengelyesen szimmetrikus az y tengelyre, akkor páros. Ha középpontosan szimmetrikus az origóra, akkor páratlan.

Sok esetben nem voltam egzakt, sőt egyáltalán nem, de neked arra van szükséged most, hogy átmenj a tetves számonkérésen, majd utána ráérsz pontosan utánajárni a dolgoknak.

Nem biztos, hogy értem, hogy mit nem értesz...

Úgy gondolj a π-re, hogy az a 180° jele. (Valójában nem az, de a holnapi zh-ra lehet, hogy úgy jársz a legjobban, ha erre gondolsz.)

Szóval π/6 az ugyanaz, mint 30°.

π/2 ugyanaz, mint 90°

π/2 és π között van 90°-tól 180°-ig minden.

pl. 149° = 149/180 π