Az f (x) = -7,52/ (xx-6x+10) -1/exp (x) +5 függvény ábrázolásához kérek segítséget, teljes vizsgálatot kell végezni. Pár dolgot nem tudtam mint az értelmezési tartományt? abszolút szélsőértéket? monotonítást? és a határértékét +- végtelenben?

Valahol félrement az első wolframos link. Próbáld meg ezt a parancsot:

plot -7.52 / (x²-6x+10) - 1 / exp (x)+5 from x=-5 to 20

[link]

Egyébként tényleg ez a függvény? Tehát pl. az xx tényleg x²? Meg nem a nevezőben van a +5 is? Akkor zárójelezni kell.

Mivel a nevező nem lesz 0, mindenhol értelmezve van. A többi függ attól is, hogy a +5 nevezőben van-e.

mindenhol ertelmezve van a fuggveny, kiveve ahol az xx-6x+10=0 mert 0-val nem lehet osztani.

exp(x) az nyilvan sehol nem 0.

Mas zuros resze meg nincs a fuggvenynek.

xx-6x+10 = 0

masodfoku megoldo kepletettel kijon, hogy nincs valos zerushelye, tehat nem fordulhat elo, hogy -val osztunk.

Ertelmezesi tartomany: (-∞, +∞ )

Ha x-> +∞

f(x) -> 5

tovabba mindenhol f(x)<5 mivel 5-bol minden x-re ket pozitiv szamot vonunk ki.

Ha x-> -∞

f(x) -> -∞

Ertekkeszlet:

(-∞, 5)

Abszolut szelsoerteke tehat nem lesz.

Monotonitas:

Az elso tagnak van egy lokalis minimuma az x=3 pontban,

a masodik tag monoton novekvo,

a harmadik tag konstans,

tehat a fuggenyunknek ugyanannyi lokalis maximuma lesz mint lokalis minimuma.

Monoton novekvo az elso lokalis maximumig, utana monoton csokkeno a lokalis minimumig, ez a jatek mmegy egeszen x=3-ig,

onnantol mind a harom tag monoton novekvo, 2 szigoruan monoton novekvo, tehat onnantol kezdve az egesz fuggveny szigoruan monoton novekvo lesz.

A kerdes, hogy hol vannak a lokalis szelsoertekek.

Mint kiderul 2 lokalis szelsoerteke van, egy helyi maximum es egy helyi minimum. Tehat -∞-tol a helyi maximumig monoton novekvo, a helyi masximumtol a helyi minimumig monoton csokkeno es a helyi minimum utan monoton novekvo.

Mar csak annyi van hatra, hogy meghatarozzuk a helyi minimumot es maximumot. Ez viszont nem egy egyszeru dolog, ugyanugy ahogy a fuggveny zerus helyeinek a meghatarozasa sem egyszeru. Szukseged van erre az informaciora, vagy eleg annyi,

hogy -∞ fele ugy viselkedik a fuggveny mint az

5 -1/exp(x) mert az elso tag ott elhanyagolhato,

az x=3 korul meg ugy mint 5 - 7,52/(xx-6x+10) mert ott meg az exponencialis tag elhanyagolhato.

+∞ fele meg olyan mint az y=5 fuggveny, mert ott az elso ket tag elhanyagolhato.

Felrajzolod ezt a 3 fuggvenyt es osszekotod egy fugvennye. , ugy hogy a vegso vonal amit berajzolsz, mindig kicsit alatta legyen a kozelito fuggvenyeidnek (mindig kivonunk a kozelito fuggvenyekbol egy kis erteket az elhanyagolt taggal)