Mi lehet az oka, hogy phi (p-q) +phi (p) -phi (q) számelméleti függvény nem vesz fel többféle értéket kb.16-nál a [2;3000] intervallumon?

Legyen f(p,q)=phi (p-q) +phi (p) -phi (q)

Legyen g(n)= n + phi(n)

phi(p)=p(1-1/p)=p-1

ezert

f(p,q) = g(p-q)

Tehat ha megnezed hanyfele kulonbsege lehet a primeidnek, az mar ad egy felso hatart az f ertekkeszletere:

A primek kulonbsegeinek az eloszlasa logaritmikus.

Ha ubuntu-t hasznalsz, akkor a mathomatic csomaggal lehet a prim szam generalo programot felrakni

( sudo apt_get install mathomatic

sudo apt-ge install mathomatic-primes )

aztan egy listat lehet keszitni aprankent vagy pl igy:

matho-primes 1 30000| awk -v p=2 '{a[$1-p]++;p=$1}END{for(i in a)print i,a[i]}' | sort -n >eloszlas.dat

Na ebbol kiderul, hogy az egymast koveto primek kozt nincs sokfele kulonbseg.

p-q lehetseges ertekei:

2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,40,42,44,48,52

Ennel kevesebb erteket fogsz kapni, mert f(n) nem injektiv fuggveny, nagy ertekekre kozelebb all az injektivhez, kicsikre viszont nem az.