Hogy jön ez ki? -matekból mindez 9-es számkörben 827 -258 ---- 558

827

- 258

ugy mint mikor írásba vonsz ki, de mivel itt a legnagyobb szám a 8. ezért azt számolod, hogy a nyolchoz mennyit kell kapni ahoz, hogy az ott levő számot kepd (nem tudom, hogy ez mennyire értelmes)

tehát 9es számrendszer számai: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,15,16,17,18

azt nézzük, hogy a két szám között mennyi az eltérés

tehát legelösszőr a 827-258 ban a 8at és a 7et hasonlítjuk össze. Ahhoz, hogy megkapjuk a 7et a 0,1,2,3,4,5,6,7 számokat kell elérnünk, ez 8 szám, ezért odaírunk egy 8ast, és viszünk tovább egyet, tehát emiatt a 6ot és a 2t hasonlítjuk össze, köztük 5 szám van, ezért 5, visszek tovább 1et, és a 3 és 8 között is 5 szám van, tehát ezért 558

De, át lehet váltani. Ebben az esetben a megoldás a következő lesz.

A kilences számrendszer annyiban különbözik a tízestől, hogy itt a helyiértékek a 9 hatványai lesznek, azaz esetünkben: 9^2 9^1 9^0, azaz 81 9 0. (Tízes számrendszerben a helyiértékek értelemszerűen 10^2 10^1 10^0, ahogy a számokat is írod, pl.: 666 = 6x10^2 + 6x10^1 + 6x10^0, azaz 6x100+6x10+6x1).

Így a 9-es számrendszerben 827, tízes számrendszerben a következő számnak felel meg: 8x81 + 2x9 + 7x1=673

Hasonlóan a 9-es számrendszerbeli 258 a tízes számrendszerben (2x81 + 5x9 + 8x1) 215-nek felel meg.

Tízes számrendszerben elvégezve a kivonást 673-215=458. Ezt pedig át kell váltani kilences számrendszerbe.

Ehhez először megnézed hányszor van meg benne a 81.

Mivel 5x81=405, ezért a megfejtés 5-ször (ez lesz a 9-es számrendszerben leírt szám első számjegye) és a maradék 53. Ezután megnézed hányszor van meg az 53-ban a 9 (mivel ez a következő helyiérték). Itt a megfejtés 5-ször (a 9-es számrendszerbeli szám második számjegye) és a maradék 8. Végül pedig 8/1=8, ami a 9-es számrendszerbeli szám harmadik számjegye, azaz a 9-es számrendszerben 827-258 valóban egyenlő 558.

  827

- 258

-------

Nagyjából ugyanúgy kell csinálni, mint 10-es számrendszerben is, csak ... majd kiderül:

- 7-ből kellene levonni a 8-at, az nem megy, ezért 17-ből vonjuk le. Most jön a trükk: a 9-es számrendszerben a jobbról második számjegy helyiértéke nem 10, hanem csak 9. Tehát amit 17-nek írtam, az nem 1·10+7-et jelent, hanem csak 1·9+7-et. Vagyis a "17" valójában 16. Abból levonva 8-at 8-at kapunk, azt leírjuk, és persze megjegyeztük, hogy 1-et a következő helyiértékről kellett áthoznunk.

- 2-ből kell levonni 5-öt, meg még az 1-et is, vagyis 2-6. Ez megint nem megy, 12-6 megy csak. De a 12 megint 1·9+2=11-et jelent, abból 6-ot levonva 5 lesz. Leírjuk az 5-öt, és megjegyezzük, hogy 1-et áthoztunk a következő helyiértékről.

- 8-ból kell kivonni 2-őt meg még az 1-et is, az ki tudjuk vonni, 8-3=5, leírjuk az 5-öt.

Tehát lett 558.

Ez persze nem ötszázötvennyolcat (vagyis 5·10·10 + 5·10 + 8-at) jelent, hanem 5·9·9 + 5·9 + 8-at, de ezt 9-es számrendszerben 558-nak írjuk.