Mértani sorozatokról a következőt tudjuk: a4-a2=18 és a5-a3=36 Számítsuk ki a sorozatok első tagját és hányadosát?

A feladat

Mértani sor

a4 - a2 = 18

a5 - a3 = 36

a1, q = ?

Nem feltétlen szükséges mindig az első tagból kiindulni.

Mivel

a4 = a2*q²

a5 = a3*q²

ezekkel a két egyenlet

a2*q² - a2 = 18

a3*q² - a3 = 36

Az elsőből a2-t, a másodikból a3-t kiemelve

a2(q² - 1) = 18

a3(q² - 1) = 36

A második egyenletet elosztva az elsővel

a3/a2 = 2

Mivel

a3/a2 = q

ezért

q = 2

Ezt visszahelyettesítve pl az

a2(q² - 1) = 18

egyenletbe

a2(4 - 1) = 18

3*a2 = 18

a2 = 6

Az első tag

a1 = a/q

a1 = 3

======

Így a sor 5 első tagja

3, 6, 12, 24, 48

és

a4 - a2 = 24 - 6 = 18

a5 - a3 = 48 - 12 = 36

Tehát a megoldás megfelel a feltételeknek.

Bocs, egy hiba

Az első tag

a1 = a/q

Helyesen

Az első tag

a1 = a2/q