Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Egy növekvő számtani haladvány...

Egy növekvő számtani haladvány első három tagjának összege 60. Az első tagot 64-gyel növelve, és a másik két tagot változatlanul hagyva egy mértani haladvány első három tagját kapjuk. Mennyi a mértani haladvány állandó hányadosa?

Figyelt kérdés
2011. nov. 19. 13:05
 1/7 bongolo ***** válasza:

a + a+d + a+2d = 60

3a+3d = 60

vagyis a sorozat második eleme 20.


A mértani sorozat első 3 tagja: 20-d+64, 20, 20+d

Ha a hányados q, akkor:


(84-d)·q = 20

20·q = 20+d


Ezt az egyenletrendszert kell megoldani, azt rád bízom.

2011. nov. 19. 13:18
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/7 bongolo ***** válasza:

Ja, és arra figyelj még majd, hogy a számtani sorozat növekvő! Vagyis az egyenletrendszerből kapsz majd két megoldást, és az lesz az igazi, ahol d pozitív.


Ha elakadnál, írd meg, meddig jutottál.

2011. nov. 19. 13:20
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/7 anonim ***** válasza:
Itt az én levezetésem, Word-ből: [link]
2011. nov. 19. 13:33
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/7 A kérdező kommentje:

köszönöm mindegyikőtöknek, ment a pacsi:)

egyébként bongolonak válaszolva:

igen elakadtam, így folytattam a levezetést

(84-d)*q=20

20*q=20+d


20+q-20-d=0

-d=-20q+20

d=20q-20

84-(20q-20)*q=20

84-(20q^2)-20q=20

84-20q*(q-1)=20

és itt megállt a tudomány.biztos hülyeség, sajnos nem tudom hogy létezik e nálam rosszabb matekes a világon:S

2011. nov. 19. 13:40
 5/7 anonim ***** válasza:

Kedves kérdező! Ugyan nem bongolo vagyok, de erre figyelj oda:


20*q=20+d


20+q-20-d=0


Ha a két egyenlet egymásból következik, akkor elírtál egy műveleti jelet, ugyanis 20 és q között egy csillag van, ami szorzást jelent! :)


(Javaslat a megoldáshoz: valamelyik - vagy akár mindkettő - egyenletben le kell osztani azzal a kifejezéssel, amivel q meg van szorozva, így ki lehet fejezni q-t úgy, hogy csak számok, illetve d legyen a kifejezésben...)

2011. nov. 19. 13:51
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/7 A kérdező kommentje:
köszönöm újra kedves ismeretlen:)
2011. nov. 19. 14:04
 7/7 bongolo ***** válasza:

Ahogy 13:51-es írta, a szorzás jelet rosszul másoltad le. De ha elakadtál a későbbi a ponton, a másodfokú egyenletnél, akkor felteszem, hogy elakadtál volna akkor is, ha a szorzást jól másolod. Segítek:


(84-d)·q = 20

20·q = 20+d


Mondjuk csináljuk azt, hogy a második egyenletből kifejezzük q-t, és behelyettesítjük az elsőbe:

q = (20+d)/20

Ezt beírom az elsőbe:

(84-d)·(20+d)/20 = 20

(84-d)·(20+d) = 400

A zárójelet ki kell fejteni, lesz belőle egy másodfokú kifejezés:

1680-20d+84d-d² = 400

-d² + 64d + 1280 = 0

(Nagyjából eddig jutottál el a rossz írásjellel.) Ezt most egyszerűen meg kell oldani a másodfokú egyenlet megoldóképletével. Azt tudod fejből? Be kell magolni:


ax²+bx+c=0 megoldásai: x₁₂ = (-b±√(b²-4ac))/(2a)


Most ez lesz a két megoldás:

d₁₂ = (-64 ± √(64²+4·1280))/(-2)

d₁₂ = (-64 ± 96)/(-2)

d₁ = (-64 + 96)/(-2) = -16

d₂ = (-64 - 96)/(-2) = 80


Mivel a számtani sorozat növekvő, ezért csak a d=80 érték lehet a differencia, a negatív nem jó.


A q értéke pedig:


q = (20+d)/20 = (20+80)/20 = 5


Ez a megoldás.


----

Megjegyzés: Lehetett volna úgy is hozzáfogni az egyenletrendszerhez, hogy q helyett a d-t fejezzük ki először (d=20·q-20), és ezt behelyettesítve kapásból a q-ra jött volna ki másodfokú egyenlet, amiből rögtön q jön ki. Azért nem azt csináltam, mert d-t is ki kell úgyis számolni, hogy kiderüljön, a két megoldásból melyik lesz az, amihez növekvő számtani sorozat tartozik.

2011. nov. 19. 23:43
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!