Egy növekvő számtani haladvány első három tagjának összege 60. Az első tagot 64-gyel növelve, és a másik két tagot változatlanul hagyva egy mértani haladvány első három tagját kapjuk. Mennyi a mértani haladvány állandó hányadosa?
a + a+d + a+2d = 60
3a+3d = 60
vagyis a sorozat második eleme 20.
A mértani sorozat első 3 tagja: 20-d+64, 20, 20+d
Ha a hányados q, akkor:
(84-d)·q = 20
20·q = 20+d
Ezt az egyenletrendszert kell megoldani, azt rád bízom.
Ja, és arra figyelj még majd, hogy a számtani sorozat növekvő! Vagyis az egyenletrendszerből kapsz majd két megoldást, és az lesz az igazi, ahol d pozitív.
Ha elakadnál, írd meg, meddig jutottál.
köszönöm mindegyikőtöknek, ment a pacsi:)
egyébként bongolonak válaszolva:
igen elakadtam, így folytattam a levezetést
(84-d)*q=20
20*q=20+d
20+q-20-d=0
-d=-20q+20
d=20q-20
84-(20q-20)*q=20
84-(20q^2)-20q=20
84-20q*(q-1)=20
és itt megállt a tudomány.biztos hülyeség, sajnos nem tudom hogy létezik e nálam rosszabb matekes a világon:S
Kedves kérdező! Ugyan nem bongolo vagyok, de erre figyelj oda:
20*q=20+d
20+q-20-d=0
Ha a két egyenlet egymásból következik, akkor elírtál egy műveleti jelet, ugyanis 20 és q között egy csillag van, ami szorzást jelent! :)
(Javaslat a megoldáshoz: valamelyik - vagy akár mindkettő - egyenletben le kell osztani azzal a kifejezéssel, amivel q meg van szorozva, így ki lehet fejezni q-t úgy, hogy csak számok, illetve d legyen a kifejezésben...)
Ahogy 13:51-es írta, a szorzás jelet rosszul másoltad le. De ha elakadtál a későbbi a ponton, a másodfokú egyenletnél, akkor felteszem, hogy elakadtál volna akkor is, ha a szorzást jól másolod. Segítek:
(84-d)·q = 20
20·q = 20+d
Mondjuk csináljuk azt, hogy a második egyenletből kifejezzük q-t, és behelyettesítjük az elsőbe:
q = (20+d)/20
Ezt beírom az elsőbe:
(84-d)·(20+d)/20 = 20
(84-d)·(20+d) = 400
A zárójelet ki kell fejteni, lesz belőle egy másodfokú kifejezés:
1680-20d+84d-d² = 400
-d² + 64d + 1280 = 0
(Nagyjából eddig jutottál el a rossz írásjellel.) Ezt most egyszerűen meg kell oldani a másodfokú egyenlet megoldóképletével. Azt tudod fejből? Be kell magolni:
ax²+bx+c=0 megoldásai: x₁₂ = (-b±√(b²-4ac))/(2a)
Most ez lesz a két megoldás:
d₁₂ = (-64 ± √(64²+4·1280))/(-2)
d₁₂ = (-64 ± 96)/(-2)
d₁ = (-64 + 96)/(-2) = -16
d₂ = (-64 - 96)/(-2) = 80
Mivel a számtani sorozat növekvő, ezért csak a d=80 érték lehet a differencia, a negatív nem jó.
A q értéke pedig:
q = (20+d)/20 = (20+80)/20 = 5
Ez a megoldás.
----
Megjegyzés: Lehetett volna úgy is hozzáfogni az egyenletrendszerhez, hogy q helyett a d-t fejezzük ki először (d=20·q-20), és ezt behelyettesítve kapásból a q-ra jött volna ki másodfokú egyenlet, amiből rögtön q jön ki. Azért nem azt csináltam, mert d-t is ki kell úgyis számolni, hogy kiderüljön, a két megoldásból melyik lesz az, amihez növekvő számtani sorozat tartozik.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!