Hogy oldom meg ezt a matekpéldát?

1) keszits abrat.

2) nezd meg hol van a keresett terulet: egy 8 szog teruletet keressuk.

Oszd fel a kozeppontbol haromszogekre.: 8 db haromszoget kell, hogy kapj.

A kis haromszogek egybevagok, tehat eleg egyiknek a teruletet kiszamolni.

A kis haromszogek alapja legyen az amelyikkel a rombusz rovidebbik felatlojan nyugszik.

Ezen levo egyik szoge 45 fok, a masik meg a rombusz nagyobbik szogenek a fele.

A rombusz nagyobbik szogenek a felet pl sinus tetellel ki tudod szamolni az eredeti rombuszbol, vagy 1 pitagorasz tetel+ egy cosinus tetellel.

Ezutan a haromszog szogeinek es egy oldalanak a irtokaban ki tudod szamolni a teruletet pl a haromszog oldalainak kiszamolasaval+ Heron kepletevel, vagy egy oldal es a mellette fekvo szogbol tudsz magassagot szamolni, stb...

valassz megoldasi utat az izlesed szerint.

Ha nem tudsz szogfuggvenyeket, akkor kell egy masik megoldas.

Egy masik megoldas, sinus es cosinus nelkul:

1)Rajzolj abrat.

Nezd meg a kapott 4 agu csillagot.

A csucspontjai egy nagy negyszoget alkotnak.

Az oldalait is ki tudod szamolni pitagorasz tetellel,jeloljuk mondjuk d-vel az oldalait:

d^2 = 8 a pitagorasz tetel szerint.

A nagy negyzet kozepebol ket szomszedos csucsaval egy derekszogu, egyenlo szaru haromszoget alkot.

Ha behuzod a rombuszok oldalait, azok pont sulyvonalak lesznek a haromszogben.

Huzd be a harmadik sulyvonalat is, legyen a hossza "s"

Pitagorasz tetellel:

s^2+(d/2)^2 = 2^2

s^2 + 8/4 =4

s^2=2

A sulyvonalak a haromszoget 6 kis haromszogre osztjak,

Ezek kozul a negyzet kozeppontjanal levo 2 kis haromszog van a keresett teruleten belul.

Ennek a ket kis haromszognek a terulete egyenlo.

Valojaban 4 kis haromszog terulete egyenlo, azok amelyek a drekszogu haromszog befogoin vannak (a magassaguk es az alapjuk egyenlo)

a harmadik par , ami a d oldalon van, az lehet, hogy kulonbozo.

Namost hogy vannak ezek a teruletek?

A nagy derekszogu haromszog terulete: 2*2/2=2

az atfogon fekvo 2 haromszog terulete egyutt:

s/3*d/2 = √2/3 * 2√2/2=2/3

Tehat akkor a haromszogbe eso resze a keresett teruletnek:

2-2/3 = 4/3

4 ilyen darab van osszesen:

4*4/3 = 16/3 az osszes terulet ha el nem szamoltam valahol.

Szamolj utana.

Lehet egyszerűbben? :-)

Lásd

[link]

Egy rombusz 8 db egybevágó piros és 4 darab egybevágó kék négyszögből áll.

Mivel piros és kék háromszögek területe azonos, a rombusz területe 12 háromszög területének összege.

A vastagon kihúzott közös terület 8 háromszögből áll.

Ha egy kis háromszög területe 't', a rombusz területe Tr, és a közös terület Tk, akkor

t = Tr/12

Így a közös terület

Tk = 8*Tr/12

Tk = (2/3)*Tr

A rombusz területe

Tr = e*f/2

Így a közös terület

Tk = (2/3)*e*f/2

egyszerűsítés után

Tk = e*f/3

========

DeeDee

************