Kíváncsi vagyok a megoldásra, nekem 12 láda jött ki, és nektek?

1. kocsi X, 2. kocsi: Y

3(X-8) = Y+8

X+7 = 2(Y-7)

3X - 24 = Y + 8

X + 7 = 2Y - 14

Az elso egyenletbol kivonva a masodik 3-szorosat:

-45 = - 5Y + 50

5Y = 95

Y = 19

ezt visszahelyettesitve

X = 17

50 - X - Y = 14

Szamoljuk ki mashogy is, hatha eltevesztettem az elozo szamolast.

1. kocsi X, 2. kocsi: Y

3(X-8) = Y+8

X+7 = 2(Y-7)

3X - 24 = Y + 8

X + 7 = 2Y - 14

3X - Y = 32

2Y - X = 21

6X - 2Y = 64

4Y - 2X = 42

Jeloljuk

A = X-Y ez a ladak szamanak a kulonbsege a ket kocsin.

B = X+Y ez az osszes ladak szama a ket kocsin,

50-B ertekre vagyunk kivancsiak.

Ekkor

X = (A+B)/2

Y = (B-A)/2

3(A+B) - (B-A) = 64

2(B-A) - (A+B) = 42

4A + 2B = 64

-3A + B = 42

12A + 6B = 192

-12A + 4B = 168

10B = 360

B = 36

50-B = 14

Huha, nem lesz könnyű... Próbáld mondjuk így:

Ha az elsőről át tudunk rakni 8 ládát, a másodikról meg 7 ládát, és még marad is, akkor az elsőn kell legyen legalább 9 láda, a másodikon meg legalább 8 láda. Tegyük fel, hogy ennyi van (ennyi biztos kell, de valószínű, hogy ennél több lesz):

9, 8

átrakunk 8-at a másodikra:

1, 16

Ahhoz, hogy a másodikon 3-szoros legyen, legalább ennyinek kell most az átrakás után lenni a kocsikon:

6, 18

A 16 nem volt osztható 3-mal, azért kellett 18-ra növelni. Az 1 meg azért nőtt 6-ra, mert 6·3=18. Azért növelni kell a számokat nem pedig csökkenteni, mert eddig már tudtuk, hogy legalább annyi biztos kell, de lehet, hogy több is. Ez után is azt tudjuk, hogy legalább ennyinek kell most (miután 8-at átraktunk a másodikra) lenni a kocsikon, de lehet, hogy még több lesz.

Rakjuk vissza a nyolcat az elsőre:

14, 10

És próbáljuk ki, hogy ez jó-e már a másik irányban is? Rakjunk át a második kocsiról 7-et az elsőre:

21, 3

Ahhoz, hogy az elsőn most dupla annyi legyen mint a másodikon, legalább ennyinek kell lenni most a kocsikon:

22, 11

Itt is hasonló okokból kellett növelni a számokat.

Hátha ez már jó, rakjuk vissza a 7-et a másodikra:

15, 18

Próbáljuk ki a 8-cal a másik irányban, hátha jó ez már. Rakjunk át 8-at az elsőről a másodikra:

7, 26

Hogy a másodikon 3-szor annyi legyen, mint az elsőn, megint növelni kell a számokat:

9, 27

Hátha ez már jó. Rakjuk vissza a 8-at az elsőre:

17, 19

Ellenőrizzük, rakjunk 7-et a másodikról az elsőre:

24, 12

Hurrá, tényleg dupla annyi van most az elsőn, megtaláltuk, hogy hány láda alma van eddig a kocsikon: összesen 36. (úgy is kijön, hogy 24+12, meg úgy is, hogy 17+19, mindegy melyiket számoljuk.)

Az 50-hez hiányzik még 14 láda.

.....

Nem vagyok benne biztos, hogy nincs egyszerűbb megoldás, de nekem nem jut más az eszembe.

Lehet, hogy az én gondolkodási módszerem nem jó de ha ez tényleg egy 3osztályos házi feladata akkor biztasson nem úgy kel megoldani hiszen 3ban biztosan nem egyenleteket tanulnak.

Na mind1 nekem 12jött ki úgy hogy:

50ládát szeretnék

1kocsiról 8-at átraktam a 2-esre és így 3szor több lett mint az elsőn 8*3=24

a 2kocsiról átraktam 7et az 1re így 2szer több van rajta 7*2=14

24+14=38

50-38=12

12ládára van még szükség :)

De ez korántsem biztos hogy így van nem vagyok voltam valami nagy matekos :D