Hogy oldjam meg? (MATEK-kocka)

az azért eléggé adja magát, hogy a feladat megalkotója végig az élekről beszél (mégha oldalaknak is nevezi a kérdés, ami megint egy pongyola szóhasználat).

A kérdésre: mennyi a felülete egy 5cm élhosszúságú kockának? A felszín a kocka 6 lapjából ál, azok területének összege. Egy lap az egy 5cm×5cm négyzet, tehát a területe 25cm^2. Van 6 ekkora lap, tehát a kocka felszíne az összesen 6×25=150.

Ha megnöveljük a kocka éleit a 10szeresükre, akkor minden él 10×5cm= 50cm lesz. Ennek a kockának egy lapjának területe 50×50=2500 (tehát a 10es szorzó négyzetesen jelenik meg, mert az egyik élt is megszoroztam 10zel, a másikat is, így a szorzatuk összesen 10×10=100szorosa lesz az eredeti kocka egy lapjának területével). 6 lap van, tehát a nagyobb kocka felszíne 6×2500=15000, ami 100szor nagyobb, mint előbb.

Kedves kérdező! Pedig jól okoskodsz, és ügyesen kérdezel. Kár, hogy nem figyeltél oda az órán, amikor tanították.

Segítek kicsit. Ugye az adott kockát el tudod képzelni. Mármint az 5 cm-es élhosszúságút. ( itt egy oldal területe 25 négyzetcm, amiből van ugye 6 db. Vagyis mindösszesen ezt a 6x25=150 négyzetcentinyi felületet kell befestenünk) Előre nem tudjuk, mennyi festék fog kelleni, ezért egy mércés pohárba öntönk egy csomó festéket ( akár fél litert is, = 500 köbcentit), és elkezdjük mázolni a kockát. A végén megmérjük a maradék festéket, és azt találjuk, hogy abból 3 köbcenti fogyott el. Most már csak azt kell tisztáznunk, hogy mit jelent a 10 x akkora kocka? Valószínűleg 10 x akkora élhosszúságút, azaz 50 cm est. Az 50 cm es élhosszúságú kocka egy lapjának a területe ( mert ugye a területét kell befestenünk)2500 négyzetcentiméter. Ebből is 6 darab található, azaz 6x2500 =15000 négyzetcentméternyi felületet. Innentől kezdve már egyszerű a dolgunk, mert azt mondjuk, ha 150 négyzetcenti befestéséhez 3 köbcentiméter festék fogyott el.akkor a 15000 négyzetcenti befestéséhet annyiszor 3 köbcenti kell, ahányszor több a 15000 négyzetcenti, mint a 150 négyzetcenti. Az osztást elvégezve pontosan 100 jön ki. Vagyis 100 x 3 köbcenti festék kell, azaz 300 köbcenti.

A megoldást sorról sorra gondosan olvasd el, próbáld megérteni a gondolatmenetet. Ha megérted, soha sem lesz hasonló példákkal gondod. Mindig kérdezzél. Az iskolában a matekórán azonnal tedd fel a kezed, ha valamit nem értesz. Hidd el, a tanár örülni fog neki. És ha a matekot megérted, egy nagy gondot veszel le a válladról. És sokkal több időd jut másra.