Mi az x az x-ediken deriváltja?

Ilyen kérdésekre itt kapsz legtöbbször helyes választ:

[link]

Valami miatt nekem mostanában a lépésenkénti megoldást nem hozza, pedig az nagyon hasznos tanuláshoz.

22:49 jó választ adott, de trükközni kell, hogy kijöjjön:

f(x) = x^x

Ha x<0, komplex függvényről lenne szó, azt hagyjuk.

Ha x>0, akkor vehetjük mindkét oldal logaritmusát:

ln f(x) = x·ln x

Deriváljuk mindkét oldalt:

ln f(x) deriváltja a belső függvény szabályával:

1/f(x) · f(x)'

A jobb oldal meg a szorzat deriválás szabályával:

ln x + x·1/x

Vagyis:

f(x)'/f(x) = 1+ln x

szorozzunk át f(x)=x^x-nel:

f(x)' = x^x·(1+ln x)