Megadható-e a síkban 5 különböző pont úgy, hogy semelyik három nem esik egy egyenesre, és bármely három által alkotott háromszög azonos területű?

Szerintem rajzold egy papíron majd sorban, ahogy olvasod, amit írok.

Tegyük fel, hogy le tudtuk rakni az 5 pontot. A háromszögek területe d·m/2 lett. (d és m majd később definiálva lesznek.)

- Az első kettő A és B, távolságuk d. Az őket összekötő egyenest nevezzük e-nek.

- A harmadik pont (C) m távolságra van az e egyenestől, mert az ABC háromszög terület d·m/2.

- Húzzunk m távolságra párhuzamost e-vel mindkét oldalra, ezek lesznek az f és g egyenesek. f-g távolsága 2m. A C pont valahol az f egyenesen van.

- A maradék 2 pont a D és E. Az ABD valamint ABE háromszögek is d·m/2 területűek, vagyis a D és E pontok is m távolságra vannak az e egyenestől. Ez csak úgy lehet, ha egyikük az f, másikuk a g egyenesen van.

- Mondjuk D van az f egyenesen, E pedig a g-n. C is az e egyenesen van, a CD távolságnak pedig d-nek kell lennie ugyanúgy mint az AB távolságnak, mert a CDA valamint CDB háromszögek is dm/2 területűek.

- Most nézzük a CDE háromszöget. Mivel az f-g egyenes távolsága 2m, ezért ennek a területe d·m lesz, tehát nem sikerülhetett lerakni az 5 pontot.