Van egy ABC általános háromszög. A háromszög A csúcsa 20 fokos. A BC hossza X-el van jelölve. AB-nek eleme az N pont. AN csakugyan egyenlő az X-el, vagyis AN=BC. A kérdés pedig, hogy mennyi a CN hosszúsága?

Bongolonak igaza van, a CA szakasz hosszatol fuggoen a CN hossza is valtozni fog.

Szerintem egy adott X-re szerkessz meg nehany kulonbozo megoldast, ahol a CN szakasz lathatoan kulonbozik.

Ez bizonyito erteku arra nezve, hogy CN-re nincs egyertelmu megoldas.

Az, hogy nincs egyertelmu megoldas egy elfogadhato megoldas a feladatra nezve.

8-adikban szinuszt tanultok?

Szóval kijött, hogy a BNC szög 30 fokos. Akkor ANC szög = 150°, ACN szög pedig 10°.

Az ANC háromszögben a 10°-kal szemben lévő oldal hossza X, és a 20°-kal szemben lévő oldal hossza a kérdés, nevezzük Y-nak.

Egy kis betét, nem tanultátok még, nyugodtan átlépheted a következő vonalig, ha nem akarsz előretanulni:

------------

Amit valószínű nem tanultatok, azt úgy hívják, hogy szinusztétel. A szerint a háromszögben a/sin α = b/sin β, vagyis az oldal hossza és a szemben lévő szög szinuszának hányadosa egyforma minden oldalhoz.

Ezt egyébként könnyű belátni: Ha magad elé képzelsz egy általános háromszöget, berajzolod a c oldalhoz tartozó magasságát, ami hossza legyen m, akkor

m/b=sin α valamint

m/a=sin β

a szinusz definíciója szerint. Na most az elsőből:

m = b·sin α

Ezt behelyettesítve a másik egyenletbe:

b·sin α/a = sin β

sin α/a = sin β/b

és ez már a szinusztétel.

----------

Szóval ha mindezt nem tudjátok még, akkor csak annyit kell csinálni, hogy berajzolod az N-ből az AC oldalhoz húzott magasságot az ANC háromszögben. Annak a hosszát nevezzük m-mel. sin 20° felírható, mint m/X, sin 10° pedig m/Y. Ebből Y már kijön:

Y = X·sin 20°/sin 10°