U vektor=ai vektor+ 3j vektor v vektor=4i vektor+ (a+4) j vektor Hogyan kell bebizonyitani, hogy u es v kollinearis?

Szerintem így:

[link]

Megoldás számolással, ellenőrzés grafikusan.

u és v nem minden esetben kolineáris, ezért csak azt lehet kiszámolni, hogy milyen esetben lesznek kolineárisok.

A számolás mehet úgy is, ahogy a 23:52-es válaszoló írta, de én egy másik megoldást mutatok:

Ha u és v párhuzamos, akkor u és v normálvektora merőlegesek. Két merőleges vektor skaláris szorzata pedig nulla.

u: (a; 3)

v normálvektora: (a+4; -4)

skalárszorzatuk:

a(a+4)-3·4

Ennek kell nullának lennie, tehát ezt a másodfokú egyenletet kapjuk:

a²+4a-12=0

megoldásai:

a₁ = 2

a₂ = -6