Játszadozás (egyenlet) szögfüggvénnyel. Hogy oldjuk meg ezt a feladatot? (képpel)

cos 2π szerint periodikus:

cos(x-π/2)=cos(7x+π)

x-π/2=7x+π+2πk (k fut az egész számok halmazán)

-3π/2=6x+2πk

-3π/12=x+2πk

x = -π/4 +2kπ (2kπ-t oda teszed, ahova akarod a k-ra tett kikötés miatt)

Az első válaszoló jól kezdett a megoldáshoz, de egyenletrendezés közben a 2k(pi)-vel is el kell végezni a műveletet!! (Osztás 6-tal)

Van másik megoldás is!

Tömören, néhány példa adattal megnézhető itt is:

[link]

A szögek radiánban vannak. Egy jobb számológéppel, vagy számológép programmal célszerű néhány adatot ellenőrizni.

Tudom, így is nehéz, kérdezz bátran!

Nem jó az első válasz! Egyrészt ez csak az egyik megoldás, másrészt ahhoz is a végénél roosz a levezetés.

cos(x-π/2)=cos(7x+π)

Az egyik lehetőség tényleg az, hogy

x-π/2=7x+π + 2k·π

-3π/2=6x+2k·π

Viszont itt, amikor osztunk 6-tal, a 2k·π-t is osztani kell 6-tal!

-π/4=x+k·π/3

x = -π/4 -k·π/3 (mivel k pozitív és negatív egész meg 0 is lehet, lehetne +k·π/3-at is írni)

A másik megoldás pedig:

cos(α)=cos(β) nem csak úgy lehet igaz, hogy α=β (plusz 2k·π), hanem úgy is, hogy α=-β (plusz 2k·π)

Vagyis ez is megoldás:

-(x-π/2)=7x+π + 2k·π

π/2-x=7x+π + 2k·π

2k·π-π/2=8x (mivel a k negatív és pozitív meg 0 is lehet...)

x = k·π/4-π/16

Ha valami nem érthető, szólj.