Matek házi, aki tud segítsen. a, b, c, d, e (4-a) * (4-b) * (4-c) * (4-d) * (4-e) =12 a + b + c + d + e =?

Ennek így végtelen sok megoldása van, bizonyára van a feladatban még valamilyen kikötés. Például az, hogy a,b,c,d,e nemnegatív egész számok, ráadásul kisebbek 4-nél. Vagy valami más.

Tegyük fel, hogy mind 0,1,2,3 lehet. Ekkor a (4-a) stb. is egész számok. Van 5 darab egészünk, aminek a szorzata 12.

A 12 törzstényezős felbontása: 12 = 2²·3

A szorzat ilyesmi lehet:

4·3·1·1·1, ekkor abcde: 0,1,3,3,3, az összeg 10

2·2·3·1·1, ekkor abcde: 2,2,1,3,3, az összeg 11

Más lehetőség nincs.

Persze ha más feltétel van a számokra, lehet más is az összeg! Mi pontosan a feltétel?

Biztos hogy pont ez a feladat, nincs semmi kikötés?

Ennek végtelen sok megoldása van (ha a, b, c, d, e végtelen halmazból vehet fel értéket, ha nincs külön kikötés akkor ezt áll fenn).

Legyen H halmaz amin a, b, c, d, e változók értékeket vehetnek fel az egyenlet ami az egyenletet kielégíti. H=H/{4} tulajdonságúnak kell lennie, vagyis a 4 elemet nem tartalmazhatja mivel (4-x) ahol x € {a, b, c, d, e} esetén (4-x)=0 és (4-x)*bármi=0

Sok számolás után ezt kapjuk:

a=((((4*b-16)*c-16*b+64)*d+(64-16*b)*c+64*b-256)*e+((64-16*b)*c+64*b-256)*d+(64*b-256)*c-256*b+1012)/((((b-4)*c-4*b+16)*d+(16-4*b)*c+16*b-64)*e+((16-4*b)*c+16*b-64)*d+(16*b-64)*c-64*b+256)

b,c,d,e € H

a kötött, b,c,d,e szabadon felvehet H halmazból értéket

H={1,2,3} Halmaz esetén az össze megoldás:

a=104/27 ; b=1 ; c=1 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=212/27

a=34/9 ; b=1 ; c=1 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=79/9

a=32/9 ; b=1 ; c=1 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=86/9

a=34/9 ; b=1 ; c=1 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=79/9

a=11/3 ; b=1 ; c=1 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=29/3

a=10/3 ; b=1 ; c=1 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=31/3

a=32/9 ; b=1 ; c=1 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=86/9

a=10/3 ; b=1 ; c=1 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=31/3

a=8/3 ; b=1 ; c=1 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=32/3

a=34/9 ; b=1 ; c=2 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=79/9

a=11/3 ; b=1 ; c=2 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=29/3

a=10/3 ; b=1 ; c=2 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=31/3

a=11/3 ; b=1 ; c=2 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=29/3

a=7/2 ; b=1 ; c=2 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=21/2

a=3 ; b=1 ; c=2 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=10/3 ; b=1 ; c=2 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=31/3

a=3 ; b=1 ; c=2 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=2 ; b=1 ; c=2 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=32/9 ; b=1 ; c=3 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=86/9

a=10/3 ; b=1 ; c=3 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=31/3

a=8/3 ; b=1 ; c=3 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=32/3

a=10/3 ; b=1 ; c=3 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=31/3

a=3 ; b=1 ; c=3 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=2 ; b=1 ; c=3 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=8/3 ; b=1 ; c=3 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=32/3

a=2 ; b=1 ; c=3 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=0 ; b=1 ; c=3 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=10

a=34/9 ; b=2 ; c=1 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=79/9

a=11/3 ; b=2 ; c=1 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=29/3

a=10/3 ; b=2 ; c=1 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=31/3

a=11/3 ; b=2 ; c=1 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=29/3

a=7/2 ; b=2 ; c=1 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=21/2

a=3 ; b=2 ; c=1 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=10/3 ; b=2 ; c=1 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=31/3

a=3 ; b=2 ; c=1 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=2 ; b=2 ; c=1 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=11/3 ; b=2 ; c=2 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=29/3

a=7/2 ; b=2 ; c=2 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=21/2

a=3 ; b=2 ; c=2 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=7/2 ; b=2 ; c=2 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=21/2

a=13/4 ; b=2 ; c=2 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=45/4

a=5/2 ; b=2 ; c=2 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=23/2

a=3 ; b=2 ; c=2 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=11

a=5/2 ; b=2 ; c=2 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=23/2

a=1 ; b=2 ; c=2 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=10/3 ; b=2 ; c=3 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=31/3

a=3 ; b=2 ; c=3 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=2 ; b=2 ; c=3 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=3 ; b=2 ; c=3 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=11

a=5/2 ; b=2 ; c=3 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=23/2

a=1 ; b=2 ; c=3 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=2 ; b=2 ; c=3 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=11

a=1 ; b=2 ; c=3 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=-2 ; b=2 ; c=3 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=9

a=32/9 ; b=3 ; c=1 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=86/9

a=10/3 ; b=3 ; c=1 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=31/3

a=8/3 ; b=3 ; c=1 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=32/3

a=10/3 ; b=3 ; c=1 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=31/3

a=3 ; b=3 ; c=1 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=2 ; b=3 ; c=1 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=8/3 ; b=3 ; c=1 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=32/3

a=2 ; b=3 ; c=1 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=0 ; b=3 ; c=1 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=10

a=10/3 ; b=3 ; c=2 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=31/3

a=3 ; b=3 ; c=2 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=2 ; b=3 ; c=2 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=3 ; b=3 ; c=2 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=11

a=5/2 ; b=3 ; c=2 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=23/2

a=1 ; b=3 ; c=2 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=11

a=2 ; b=3 ; c=2 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=11

a=1 ; b=3 ; c=2 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=-2 ; b=3 ; c=2 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=9

a=8/3 ; b=3 ; c=3 ; d=1 ; e=1 ; a+b+c+d+e=32/3

a=2 ; b=3 ; c=3 ; d=1 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=0 ; b=3 ; c=3 ; d=1 ; e=3 ; a+b+c+d+e=10

a=2 ; b=3 ; c=3 ; d=2 ; e=1 ; a+b+c+d+e=11

a=1 ; b=3 ; c=3 ; d=2 ; e=2 ; a+b+c+d+e=11

a=-2 ; b=3 ; c=3 ; d=2 ; e=3 ; a+b+c+d+e=9

a=0 ; b=3 ; c=3 ; d=3 ; e=1 ; a+b+c+d+e=10

a=-2 ; b=3 ; c=3 ; d=3 ; e=2 ; a+b+c+d+e=9

a=-8 ; b=3 ; c=3 ; d=3 ; e=3 ; a+b+c+d+e=4