Segítsen valaki! Egy kis matek nyári házi. - Derékszögű háromszög átfogója háromszorosa egyik befogónak. Mekkora a háromszög legkisebb szöge? - Mely valós számokra nem értelmezhető a √4-3x kifejezés?

a2 + b2 = c2 (Pitagorasz-tétel)

c = 3a (mint a feladat mondja)

a2 + b2 = 9 a2

b2 = 8 a2

b = gyök8 a

Tehát a háromszög oldalai: a, gyök8 a és 3a

Innen rád bízom.

Nem rossz indulásnak a második válasz, de én mást csinálnék:

Ha az első befogó háromszorosa az átfogó, akkor a másik befogó hoszabb kell legyen az elsőnél, sőt, az első duplájánál is. Ez a háromszögegyenlőtlenség nevű összefüggés, és egyszerűen arról szól, hogy két oldal összege nagyobb kell legyen a harmadiknál, mert egyébként "nem érnének össze" az oldalak.

Szóval e szerint az első befogó a legrövidebb, és akkor ezzel szemben lesz a legkisebb szög is, amire a feladat kíváncsi. Ennek a szögnek a szinusza a feladat szövege szerint tehát pontosan 1/3 lesz. Arkusz szinusszal ebből kijön a keresett szög.

A második, négyzetgyökös feladat nagyon egyszerű, írd meg, mit nem értesz rajta? Tudod, milyen számokra nincs értelmezve a gyökvonás, ugye?

Nem, a második feladatnak nem az a megoldása.

A valós számok tényleg a racionális valamint irracionális számok együtt, de ez most nem számít. Ebben a kérdésben az, hogy mely "valós" számokra ... stb, abból a kérdésből a "valós" szót nyugodtan kihagyhatod. Bizonyára nem tanultatok még olyan számokat, amik nem valósak, ezért csak olyan matekos teljességre törekvés miatt került oda bele az a szó. Szóval a kérdés:

Mely számokra nem értelmezhető a √(4-3x) kifejezés?

Negatív számból nem lehet gyököt vonni, tehát a gyökvonás a nemnegatív számokra (vagyis a nullára valamint pozitívakra) van értelmezve.

Vagyis a √(4-3x) esetében (4-3x)-nek nem szabad negatívnak lennie. Amire tehát nincs értelmezve:

4-3x < 0

4 < 3x

4/3 < x

Vagyis √(4-3x) nem értelmezhető x > 4/3 -ra.