Ennek a függvénynek mi a minimuma?

16:57-es vagyok:

Biztos, hogy jól van leírva a feladat, ebben nem sok érdekeset látok.

Mire jöttél rá?

Én külön megkérdeztem, hogy nincs-e elírva a feladat? Erre azt válaszolod, hogy most már tudod, hogy lehet felbontani.

De Te nem ezt kérdezted!! Ez x⁴ - 16x³ + 86x² - 176x + 105.

Vagyis - 16x³, nem -13, mint ahogy eredetileg írtad.

Nem tudom ezek után van-e értelme deriválásról beszélgetni??

Hátha valaki hasznát veszi:

[link]

Abból, hogy a megoldóképlet szorzattá alakítást mond, arra következtetek, hogy a kérdés nem is az, hogy mennyi a minimuma, hanem az, hogy melyik intervallumon van minimuma, maximuma, hol van zérushelye stb. szóval függvényelemzések. Tényleg ez a kérdés? És akkor pontosan mi is a polinom?

A megoldókulcs szerint a polinom nem az, amit írtál, hanem az, amit 20:29 írt:

x⁴ - 16x³ + 86x² - 176x + 105

(tehát két helyen is elírhattad)

Ennek a gyökeit nem könnyű megkeresni, de próbáljuk meg, hátha egész számok (jó, most persze tudjuk, hogy egészek lesznek de ha nem puskáztál volna a megoldókulcsnál viszont a polinom együtthatóinak lemásolása jó lett volna, akkor így kellene gondolkodnod).

Ha van egész gyöke, akkor az az osztója lesz a 105-nek. Ha minden gyöke egész, akkor azok mind a 105 osztói kell legyenek. Ez könnyen belátható:

A szorzattá alakított polinom ilyen alakú:

(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

Ezt ha beszorozzuk, az x-et nem tartalmazó (nulladfokú) tagra a·b·c·d-t kapunk. Vagyis 105=abcd kell legyen.

Természetesen semmi sem garantálja, hogy van 4 valós gyök, és ha van is, hogy van legalább egy egész gyök, de ha mázlink van és van egész gyöke, az 105 osztója kell legyen.

105 prímtényezői: 3,5,7

Vagyis ha mázlink van akkor a polinom 4 gyöke az 1,3,5,7 kell legyenek.

Egyesével ki kell próbálni őket, mindre 0 behelyettesítési érték jön ki, tehát valóban, a polinom ilyen alakra hozható:

(x-1)(x-3)(x-5)(x-7)

Ebből a függvény menetét már lehet elemezni, de a minimum illetve maximum helye nem jön ki egyszerűen, azt deriválással a legjobb csinálni. Ahhoz az előző válasz sokat segít. (Minimum helye x=4±√5, értéke -16)

Szóval mi is pontosan a kérdés?