Honnan állapítom meg, hogy egy függvénynek mi az értelmezési tartománya és az értékkészlete? Matek tz-hez kellene, elég fontos.

Megpróbálom elmagyarázni :

[link]

A szinuszfüggvény minden valós számra értelmezve van, a függvény értéke pedig plusz 1 és minusz 1 között lehet. Ezt kell alapul felhasználni, ebből aztán a leszármaztatott függvény értékkészlete egyszerűen kikövetkeztethető.

Vegyünk más függvényt is, aminél érdekesebben alakul mind az értelmezési tartomány, mind az értékkészlet:

pl. nézzük a négyzetgyök x (√x) függvényt. Negatív számból nem lehet négyzetgyököt vonni, vagyis negatívakra nincs értelmezve a függvény, ezért az értelmezési tartomány a nemnegatív valós számok halmaza (tehát a pozitív valósak, valamint a nulla). Értékkészlete: ha végiggondolod, a függvény értéke felvehet bármilyen nemnegatív számot, tehát az értékkészlete a nemnegatív valós számok halmaza (véletlenül ugyanaz, mint az értékkészlete).

Másik függvény: f(x) = √(x-1)-2. Itt x-1-nek nem szabad negatívnak lennie, tehát az értelmezési tartomány: x-1 ≥ 0, vagyis x ≥ 1. Értékkészlete: A gyök maga ≥ 0 értékeket vehet fel, ebből kivonunk kettőt, tehát az f függvény értékkészlete f(x) ≥ -2.

Harmadik függvény: g(x) = 1/(x+1). Nullával nem osztunk, ezért x+1 ≠ 0, vagyis x ≠ -1. Minden más értékkel értelmes dolog ez a függvény, tehát az értelmezési tartomány a -1-től különböző valós számok halmaza, x ≠ -1. A függvény értéke felvehet mindenféle pozitív vagy negatív értéket, de nulla nem lesz, bármilyen nagy számnak is vesszük a reciprokát. Vagyis a függvény értékkészlete g(x) ≠ 0.

Lerajzoltam, de akkor nem küldöm el, főleg, hogy írtad, hogy GeoGebrát használsz. Abba egyszerűen beírod parancssorba a képletet, az ábrából látszik az értelmezési tartomány, és egy kis ügyeskedéssel az értékkészlet is.

GeoGebra használatban is szívesen segítek.

Kész feladataim itt vannak:

[link]