Mi az értelmezési tartomány és az értékkészlet?

értelmezési tartomány: x értékei pl: x eleme R-nek

értékkészlet: y értékei pl: y>3

értelmezési tartomány: az, hogy milyen számokon értelmezzük az adott függvényt, ez függhet a feladat alkotójától, pl. csak egész számokra akarja értelmezni, vagy egy bizonyos intervallumon, vagy csak pozitív számokon stb. így jelöljük: f(x): Z-> R itt a z egész számok az ért. tart.

ha nem adnak meg semmi ilyet, akkor az értelmezési tartományt középiskolában a valós számoknak vesszük (azaz a legbővebb számhalmaz, amiről középszintű éretségiig tanulunk) de van még ennél bővebb számhalmaz is! csak nem tanulunk róla

De vannak olyan függvények, amik bizonyos számokat kizárnak az értelmezési tartományból, mert akkor nem lenne a függvény értelmezhető pl. törtnél nem lehet a nevező 0, vagy négyzetgyök alatt nem lehet negatív szám, ilyen problémás függvény még a logaritmus, a tg, és a ctg

értékkészlet: azok a számok, amiket a függvény értékként felvesz

ezt valóban az y tengelyről tudjuk leolvasni, mintah a függvényünket az y tengelyre nyomogatnánk, akkor hova kerül a függvény

[link]

ezen az oldalon nagyon érthetően, egyszerűen van elmagyarázva.

„De engem az érdekel hány olyan "elemi" függvény/művelet van, amire a többi visszavezethető.”

Ilyen értelemben a Brainfuck2 két művelete nem volt ennek megfelelő.

Ajánlom figyelmedbe a linkelt wikis oldalt a Turing-gépről az egészet például az informatikai modelljén túl a formális, matematikai modelljét is.

Szándékosan hardverfüggetlenül közelítettem a kérdést.

A mai szokásos programozási nyelvek procedurális imperatív és/vagy objektumorientált paradigmájúak, de minden ilyen programkód átírható vele ekvivalens funkcionális paradigmájú prog. nyelv-en, ami nem más mint adott szabályrendszer szerint tisztán matematikailag leírni. (Gyakorlatban sokkal bonyolultabb lehet így leírni meg futási időben meg memória használatban lényegesen pazarlóbb lehet, de pusztán csak matematikailag tekintve ez fel sem merül.)

Ennek értelmében a Brainfuck Turing-gép és utasításkészlete megfogalmazható matematikai függvényekként. Ez esetben is bonyolultabb lesz a leírás.

Ekkor az alábbi függvényeim vannak:

+ - > < , . [] ahol a „[]” egy függvénynek számít. Meg van egy φ interpretációs függvényem, ami nem olyan értelemben függvény, mint a többi. Tulajdonképpen mindegy hogy jelölöm, ha egyértelmű, legegyszerűbb ha maradok ezeknél a jelöléseknél.

Matematikában megszoktuk, hogy egy függvénynek van egy (vagy több) paramétere vagy másként argumentuma vagy még másként mondva egy (vagy több) bemenete melyből csinál egy kimenetet. Pl. sin(90)=1, ahol „beraktuk” a 90-et és „kiadta” az 1-et.Függvényeknél mindenki ismeri az értékkészlet és az értelmezési tartomány fogalmát. Azt is mindenki tudja, hogy a sin függvény egyváltozós függvény.

A Brainfuck-t gépnél azt mondtuk, hogy kezdetben minden memóriacella értéke 0 és a memóriacella pointer a legelső memóriacellán áll vagy másként a szalag író-olvasó fej a szalag legelején áll. Ez után kezdük el végrehajtani az utasításokat. Ez nem más mintha matematikailag egy C típusú (C-nek nevezem) vektor lenne ezek a memóriacellák. Több feleképpen definiálhatom, én most úgy döntöttem önkényesen, hogy a + - > < . függvények egyváltozós függvények legyenek. Értelmezési tartományuk és értékészletük az alábbi T típusú halmaz legyen {mutató értéke, cellák vektora, kimenetre írandó}. Vagyis az alábbi 5 függvény kap egy ilyen paramétert és visszaad egy másik ilyen halmazt. A [] függvény kétváltozós függvény első paramétere egy T típusú halmaz a másik paramétere pedig egy F típusú függvények vektora legyen melyeket megfelelően kiszámítva visszaad egy T típusú halmazt.

A Brainfuck-t gépnél azt mondtuk, hogy a „Byte bekérése és a pointernél tárolása” a ,-nél. Matematikailag mondhatom azt hogy elemek sorozata egy V vektorkoponensben ahol mindig a következő elemet „kérem le” Vagyis a , (vessző) egy háromváltozós függvény ahol az egyik paramétere egy T típusú halmaz a másik egy egész szám hogy hányadik vektorkoponens a következő pedig egy V vektor és természetesen az értelmezési tartománya T típusú halmaz.

A „-” függvényt helyettesíthetem „+”-al mivel megtehetem hogy a C típusú vektor komponesei a {0,1} halmazból vegyék fel értékeiket. Így a „+” tulajdonképpen logikai tagadó műveletet csinál az aktuális C vektorkomponesre, de vehetem úgy is hogy nem a {0,1} hanem a {0,1,2 … k-1} halmazból vehet fel értéket és a „+” pedig moduláris összeadást csinál az aktuális vektorkomponensen, így nincs szükség a „-”-ra.

Így elég ez a + > < , . „[]” meg a φ függvényre ami 6+1 függvény.

A Brainfuck-t nyelven való leírásnál tekinthetjük úgy hogy implicit egy csomó függvényparaméter. Egyedül a V vektor-t kell megadni explicit.

Ezzel a pár függvénnyel leírható az összes többi, ami egyáltalán leírható. Ami meg nem az nem írható le sehogy máshogy sem.

A φ függvény mondja meg hogy kell értelmezni a kimeneti bemeneti szimbólumok sorozatát és hogyan kell értelmezni a többi 6 függvényt. Ilyen φ függvény van még az első osztályos matekba is csak ezt nem is kell tudniuk a gyerekeknek. Ott ez mondja meg pl. hogy az 5 konstansszimbólum jelenti az öt értéket.