HOgy kell határértéket számolni? Értékkészletet, értelmezési tartományt megadni? Pl ennél a feladatnál: f (x) =2arcsin x+1 ; valamint: g (x) =2|x| {{{|x|felső indexben van}}}

g(x) = 2^|x|

ez minden valos x-re ertelmezve van. D=R szokott a jeloles lenni.

Az ertek keszlet meg azokbol a szamokbol all amiket felvesz a fuggveny.

|x| az 0-t es minden 0-nal nagyobb szamot felvesz,

akkor 2^|x| az 1-et es minden 1-nel nagyobb szamot felvesz, vagyis az [1,∞) az ertek keszlet.

A vegtelenben mindket iranyban +∞-hez tart az |x| fuggveny,

es igy a 2^|x| fuggveny is.

arcsin(x) a [-1,1] intervallumon van ertelmezve, mert akarmilyen valos erteknek a sinusa -1 es 1 koze esik (az intervallum hatarokat bele ertve) Ez lesz tehat az ertelmezesi tartomany.

Az ertek keszletet hatarozzuk meg a fuggveny lepesrol lepesre valo felepitesevel:

-Pi/2 ≤ arcsin(x) ≤ Pi/2

-Pi ≤ 2acsin(x) ≤ Pi

-Pi+1 ≤ 2arcsin(x) +1 ≤ Pi+1

Tehat az ertekkeszlet:

[-Pi+1; Pi+1]

Ez egy szep folytonos fuggveny, a hatarerteke mindenhol a helyettesitesi ertek.

Az első feladatnál elképzelhetőnek tartom, hogy x+1 arkusz szinuszáról van szó, csak nem írtad ki a zárójelet. Ha ez lenne a helyzet, akkor kicsit más a megoldás:

- értelmezési tartomány [-2; 0] (hiszen ha ehhez hozzáadunk 1-et, akkor lesz [-1; 1])

- értékkészlet [-π; π]

A határérték egyik függvénynél sem igazán izgalmas, biztos kell majd valami érdekesebb függvényt is elemeznetek, mondjuk olyasmit, mint a (sin x)/x a végtelenben, bonyolultabb eset: ugyanaz a nullában, stb.