Ennyi elég a bizonyításhoz?

Így van, ez jó bizonyítás.

Lehet egyébként kicsit egyszerűbben is bizonyítani:

1) Skalárszorzatos módszer:

Azt könnyű megállapítani, hogy két vektor merőleges-e egymásra: Skaláris szorzatuk nulla, ha merőlegesek. Skaláris szorzatot pedig nagyon könnyű számolni.

Ha A,B és C egy egyenesen vannak (tehát kolineárisak), akkor az AB és BC vektorok párhuzamosak. Egy vektorból nagyon könnyen tudunk rá merőleges vektort csinálni (irányvektor - normálvektor páros). Tehát az AB vektort be kell szorozni BC normálvektorával, és ha 0 a szorzat, akkor a három pont kolineáris.

Maga a számolás sokkal könnyebb és gyorsabb, mint a fenti magyarázat.

Pl. legyen a három pont A(1;1) B(3;2) C(9;5)

AB=(2;1)

BC=(6;3) normálvektora N=(3;-6)

AB·N = 2·3+1·(-6) = 0, tehát egy egyenesen vannak.

2) Meredekség módszer:

Ez még a skalárszorzatnál is egyszerűbb, viszont kicsit trükkös, ha a két vektor bármelyike függőleges (viszont ilyenkor egyenes egyenletet sem lehet felírni).

Az AB és BC vektorok meredeksége azonos, ha egy egyenesbe esnek. Mivel egy pontjuk közös, ezért fordítva is igaz: ha azonos a meredekség, akkor egy egyenesben vannak.

Pl. az előző pontokkal:

AB=(2;1) m₁=2/1=2

BC=(6;3) m₂=6/3=2

egyformák.