Segítene valaki? pár matematikai feladat

7a) jó

7b) Az AP szakasz hossza Pitagorasszal:

AP = √(24² + 12²) = 12√5 = 26,83 cm

Az ABPQ négyszög egy téglalap, AB=PQ=24 cm, AP=BQ=26,83 cm

A téglalap területe: AB·AP = 24·26,83 cm² = 643,92 cm²

7c) Nevezzük a kocka A pont fölött lévő csúcsát C-nek, a B csúcs fölöttit D-nek. (Rajzold be az ábrába, remélem, egyértelmű, melyik csúcsokra gondolok. Ha nem, szólj, lerajzolom.)

Az A,B,P pontokra illeszkedő sík "fölött" lévő rész az ABCDPG csúcsú test. Ez egy háromszög alapú hasáb, aminek az alapja az ACP háromszög, fedőlapja a BDQ háromszög, oldallapjai az ABCD négyzet, az ABPQ téglalap és a PGCD téglalap.

Ennek térfogata: alapterület szorozva magassággal.

Alapterület: Az ACP háromszög területe: Mivel az ACP szög derékszög, ezért a terült: AC·CP/2 = 24·12/2 = 144 cm²

Magasság: Ez éppen a CD oldal, ami 24 cm

Térfogat: 144·24 = 3456 cm³

A sík "alatti" test (ez egyébként egy derékszögű trapéz alapú hasáb) térfogata = kocka térfogata minusz háromszög alapú hasáb térfogata.

Kocka térfogata: 24³ cm³ = 13824 cm³

Maradék térfogat: 13824 - 3456 = 10368 cm³

8a) AP hossza Pitagorasszal: AP=√(32,8² + 16,4²) = 36,67 cm

PF ugyanannyi.

AF = √(32,8² + 32,8²) = 46,39 cm

AFP kerülete: ezek összege, 119,73 cm

8b) Nevezzük az A csúcs fölötti csúcsot most is C-nek. A sík fölötti rész az AFPC test, egy tetraéder. A tetraédernél bármelyik oldalt nevezhetjük alapnak, mondjuk legyen az AFC oldal az alap, ekkor a CP szakasz a magasság (hisz CP merőleges az AFC síkra).

AFC területe: 32,8²/2 = 537,92 cm²

magasság: 16,4 cm

tetraéder térfogata: alap·magasság/3 = 2940,63 cm³

A sík alatti test térfogata = kocka minusz tetraéder:

kocka térfogata = 32,8³ = 35287,55 cm³

alsó test térfogata = 32346,92 cm³

8c) Ha az AFC oldal az alap, akkor a magasság már megvan a b) pontban, 16,4 cm

Ha az APC oldal az alap, a magasság a CF oldal = 32,8 cm (mert CF merőleges az APC síkra)

Ha a CPF oldal az alap, a magasság az AC oldal = 32,8 cm

Ha az AFP oldal az alap, akkor a magasság már nem ilyen egyszerű, legjobb úgy kiszámolni, hogy tudjuk a térfogatot meg az alapterületet.

V = T·m/3

ezért

m = 3V/T

V = 2940,63 cm³

T: az AFP háromszög területe.

Ezt is trükkös kiszámolni. Az AF oldal hosszát tudjuk (46,39 cm), kellene még innen a P pontba menő magasság. Mivel AP és FP egyforma hosszúak, ezért az AFP háromszög egyenlő szárú, ennek P-ből jövő magassága felezi az AF oldalt. Nevezzük ezt a felezőpontot M-nek.

AM = AF/2 = 46,39/2 = 23,19 cm

Az AMP derékszögű háromszög, ezért Pitagorasz tételével ki lehet számolni a hosszát:

MP = √(AP² - AM²)

MP = √(36,67² - 23,19²) = 28,41 cm

Az AFP háromszög területe: T = AF·MP/2 = 46,39·28,41/2 = 658,97 cm²

A hozzá tartozó magasság:

m = 3V/T = 3·2940,63/658,97 = 13,39 cm