Mit jelent fizikában az előjeles skalár mennyiség?

Skalármennyiség az a mennyiség, aminek csak nagysága van. Ilyen mondjuk a munka, de ami kézzelfoghatóbb: a tömeg. Nincs értelme annak, hogy az asztal felfelé vagy lefelé három kiló - három kiló és kész. A munka is ugyanerre az analógiára épít: nincs neki iránya, a 200 J minden irányban 200 J. Hogy jobban érezd, miről van szó: a mennyiségek másik fajtája a vektormennyiség, aminek iránya is van. Mondjuk nem mindegy, hogy jobbra vagy balra mozdulsz-e el 200 métert, mert nem ugyanott leszel.

Az előjeles skalármennyiség az, aminél tudjuk értelmezni az előjelet. Például egy gáz térfogata előjel nélküli, mert csak pozitív lehet, de a térfogat megváltozása már nem. Nem mindegy, hogy 20 köbméterrel nőtt-e a térfogat vagy annyival csökkent (mondjuk akkor sem, mikor a gázszámlát fizetned kell, de ez a példa kicsit sántít). A munka is ilyen, előjeles mennyiség: nem mindegy, hogy a 200 J-t te végzed vagy neked végzi valamiféle gép.

A skalármennyiségnek csak nagysága van, iránya nincs. (Ezzel szemben a vektormennyiségnek iránya is van.)

Skalár például a hőmérséklet, munka, nyomás, stb. Vektormennyiség pl. a sebesség, gyorsulás, erő, stb.

A munka akkor negatív, amikor a test belső energiája csökken a munkavégzés hatására. Pl. amikor megállítunk egy mozgó kocsit.

A munka: W=F·s, az erő és az elmozdulás szorzata. Fentebb írtam, hogy az erő vektormennyiség (van iránya), ugyanígy az elmozdulás is. Az előző szorzás úgynevezett skaláris szorzás, vagyis olyan, ami két vektor között van értelmezve, eredménye pedig skalár (irány nélküli).

A legegyszerűbb esetben (a fizikapéldák jó részében) az erő és az elmozdulás párhuzamos egymással, ekkor a skaláris szorzat sima szorzás, egyszerűen a vektorok hosszának a szorzata. Ha ellenkező irányú a kettő (persze ekkor is párhuzamosak!), akkor lesz az eredmény negatív.

Ha viszont nem párhuzamosak, akkor a skaláris szorzatból ez lesz:

W=|F|·|s|·cos alfa

itt |F| és |s| az F illetve s vektor hosszát jelenti, alfa pedig a két vektor iránya közötti szög.