Hogy kell megoldani (Geometria 10. évfolyam)?

Küldök egy vázlatot, hogy leírásban lehessen a betűzésre hivatkozni:

[link]

a. Mekkora távolságra van a pont a kör középpontjától?

AKD derékszögű háromszögből l= 5,916. Olyan közel van a körhöz, hogy egy arányos rajzon nem is látszanának a dolgok jól.

A szelő darabok hossza: AE = AC/2. AE-t a val jelölve, AC=2a. Az érintőszakasz mértani középarányos a szelődarabok között, tehát (gyök)10=(gyök)a*2a

Ebből a = (gyök)5

A bevonalkázott háromszögből KF (vagyis a b. kérdés) 4,87.

A megoldás az ábrán található:

[link]

Válaszok:

a kérdés: d = gyök 35

b kérdés: m = gyök 95 per 2

"A pontból a körhöz (gyök)10 cm hosszú érintő húzható."

Nem lehet, hogy ezt elírtad?

Látod mindkettőnknek ugyanazok a furcsa eredmények jöttek ki: a szelők távolsága majdnem egyenlő a kör sugarával.

Tényleg, nem használtam ki, hogy a szelőszakaszok hosszának szorzata állandó, így az ábrámon az 'a' szakasz hossza egyszerűbben is kiszámolható, ugyanúgy, ahogy a másik válaszadó csinálta:

a·2a = √10 · √10

vagyis

a² = 5

a = √5

Természetesen így is ugyanaz jön ki, mint az ábrán az egyenletmegoldással, de így egyszerűbb.