Sorozatos feladatban kérném a segítségetek? (12. évfolyam)

A feladat a kovetkezo egyenletekre vezet:

a + a*q + a*q*q = 63

a*q - (a+3) =(a*q*q-30) -a*q

a: a sorozat elso tagja

q: a kociense a mertani sorozatnak

A szamtani sorozatrol meg azt tudjuk, hogy a 2. elem - 1. elem = 3. elem - 2.elem = differencia.

A differenciat nem kell kulon kiszamolni, csak a-t es q-t.

A ket egyenletet at lehet igy rendezni:

a(1+q+q^2)/63 =1

a(-1+2q-q^2)/(-27)=1

Vagyis

a(1+q+q^2)/63 = a(-1+2q-q^2)/(-27)

(1+q+q^2)/63 = (-1+2q-q^2)/(-27)

(-27)(1+q+q^2) = 63(-1+2q-q^2)

36q^2 - 153q + 36 =0

4q^2 - 17q + 4 =0

Ebbol 2 q-t kell kapnod,

es mindket q-hoz (visszahelyettesitve az eredeti egyenletek valamelyikebe) kell kapnod egy a-t.

q=4 es a=3, az egyik megoldas, a masik

q=1/4, a= 48