Hány métert fut Peti 1 perc alatt, ha a busz 450 métert halad percenként?

Legyen

A - az a buszmegálló, ahol Peti várakozik

B - a következő megálló

x - a busz távolsága az A megállótól abban a pillanatban, mikor Peti megtette a megállók közti távolság harmadát.

S - a két megálló távolsága

Vb = 450 m/p - a busz sebessége

Vp = ? - Peti sebessége

(Az olvashatóság végett jelölöm nagy betűvel a sebességet)

Az idők egyenlősége miatt írható

Ha Peti az A megálló felé fut

S/(3*Vp) = x/Vb

Ha a B megálló felé fut

2S/(3*Vp) = (x + S)/Vb

Célszerű bevezetni egy új változót, a két sebesség hányadosát

q = Vp/Vb

Ezzel a két egyenlet

S/3 = q*x

2S/3 = q*(x + S)

Innentől már csak megoldástechnika kérdése a dolog

Mindkét egyenletet 3-mal szorozva

S = 3*q*x

2S = 3q(x + S)

Az utóbbit felbontva, átrendezve

S(2 - 3q) = 3*q*x

A két egyenlet jobb oldala megegyezik, így a bal oldaluk is, vagyis

S = S(2 - 3q)

1 = 2 - 3q

így

q = 1/3

Mivel

q = Vp/Vb

Vp/Vb = 1/3

Vp = Vb/3

========

Vagyis Peti sebessége a buszénak a harmada, ezért

Vp = 150 m/p

==========

DeeDee

***********