Egészrészes függvény, egyenlet?

Az [a] = [b] állításnak szükséges, de nem elégséges feltétele, hogy abs(a-b) < 1

Ha megoldod az abs((2x+1)/3 - x) < 1 egyenlőtlenséget, akkor kapsz egy intervallumot, ami még nem a megoldás, de tudható róla, hogy ha van megoldás, akkor az csak ott lehet. Az intervallumon belül megrajzolt grafikonokról pedig leolvasható a megoldás.

"hogy ha van megoldás, akkor az csak ott lehet"

pontosítva

"hogy ha van megoldás, akkor az csak azon belül lehet"

Tudom.

Arról van szó, hogy két szám egész része csak akkor lehet egyenlő, ha a két szám nincs nagyon messze egymástól. Pl. [4,5] = [4,6], de [4,5] =/= [10,5]

Ha a számegyenesen az egész pontokba cölöpöket verünk le, akkor a két szomszédos cölöp közé szorult számoknak lesz egyenlő az egész részük. És mivel a szomszédos cölöpök távolsága 1, ezért a két megegyező egészrészű szám különbsége (illetve annak abszolút értéke) sem lehet nagyobb 1-nél. Sajnos megfordítva nem igaz a dolog, ha két szám különbsége kisebb, mint 1, attól még nem biztos, hogy egészrészük egyenlő, lásd pl. 1,6 és 2,5

A megoldás lényegi része a grafikus megoldás, a különbség abszolút értékének a vizsgálata csak azért kell előtte, mert nem szeretnénk az egész végtelen nagy grafikont lerajzolni. Persze rajzolhatod rögtön a grafikont is valami ésszerű helyen elkezdve, és látni fogod, hogy a két lépcső "metszi egymást" valahol, előtte és utána pedig eltávolodik egymástól, így másutt "láthatólag" nincs megoldás.

(2x+1)/3=[(2x+1)/3]+a ahol 0<=a<1

x=[x]+b ahol 0<=b<1

((2x+1)/3)-a=x-b

rendezed, es:

3b-3a+1=x <=> 3(b-a)+1=x

a feltetel alapjan (b-a) eleme (-1,0]-nak

3(b-a)+1 eleme (-2,1] tehat x eleme (-2,1]