Szöveges feladat. Hogy kell megoldani?

számok A és B

1/A+1/B=5/24

(B+A)/(A*B)=5/24

24*(B+A)=5*A*B

0=5*A*B-24*A-24*B (ezt most félrerakjuk)

(A+B)/(A-B)=5 (megjegyzés A>B)

A+B=5*(A-B)

A+B=5*A-5*B

6*B=4*A

B=(4/6*A)

vissza

0=5*A*B-24*A-24*B

0=5*A*(4/6*A)-24*A-24*(4/6*A)

0=5*4/6*A^2 - 24*A - 24*4/6*A

0=20/6*A^2 - 6*24/6*A - 4*24/6*A

0=20/6*A^2 - 10*24/6*A (ha A <> 0)

0=20/6*A - 10*24/6

10*24/6 = 20/6*A

10*24 = 20*A

24 = 2*A

12 = A

B=(4/6*A)

B= (4/6*12) = 8

Ellenőrzés:

1/12+1/8=2/24+3/24=5/24 jó

(12+8)/(12-8) = 20/4 = 5

Két ismeretlened van (a és b), és két egyenleted lesz:

I.) 1/a + 1/b = 5/24

II.) (a+b)/(a-b)= 5 ---> mivel nevező nem lehet = 0-val, a két szám nem lehet egyenlő, ezt kikötésként célszerű felírni

A II.) egyenleted, ha rendezed:

(a-b)-vel való szorzás után:

a+b = 5(a-b)

a+b = 5a - 5b /kivonok a-t

b = 4a - 5b /hozzáadok 5b-t

6b = 4a

b = 4/6a = 2/3a

Az így kapott b-t behelyettesíted az I.) egyenletbe:

1/a + 1/((2/3)a) = 5/24 / egész számot törttel úgy osztok, hogy az egész számot a tört reciprokával szorzom:

1/a + 3/(2a) = 5/24 / szorzok 2a-val

2 + 3 = (10a)/24 / egyszerűsítek, összevonok

5 = (5a)/12 / szorzok 12-vel

60 = 5a / osztok 5-tel

12 = a

tehát a=12, b=8

Remélem jól írtam le, figyelj a tört jelekre, hogy mit írtam nevezőbe! (Igyekeztem mindent zárójelezni, hogy látható legyen)