Matekosok, szöveges feladat megoldása egyenlőtlenséggel?

328

És nem kell egyenlőtlenség.

Utolsó nem jó, mert minden lapon 2 oldalszám van.

Kérdező: Hányadikos vagy, mert ez egy roppant egyszerű feladat?

Gondolkodjál.

Hiányzik 3 lap, ezeken van összesen 6 oldalszám. A könyv annyi oldalas, amilyen szám az utolsó lap utolsó oldalán látsz.

A feladat tulajdonképpen egy olyan számtani sor meghatározása, melyek van 6 tagja, a sor különbsége (differenciája) 1, és a 6 tag összege 1953.

Vagyis

n = 6

d = 1

S6 = 1953

A számtani sor összegképlete

Sn = (a1 + an)*n/2

Az n-ik tag

an = a1 + (n - 1)*d

Ha ezt behelyettesíted az összegképletbe

Sn = [2*a1 + (n - 1)*d]*n/2

Mindkét oldalt 2-vel szorozva

2*Sn = [2*a1 + (n - 1)*d]*n

Ha behelyettesíted az ismert értékeket

2*1953 = [2*a1 + (6 - 1)*1]*6 =

3906 = (2*a1 + 5)*6

Mindkét oldalt osztva 6-tal

651 = 2*a1 + 5

646 = 2*a1

ebből

a1 = 323

Ez a sor első tagja, így az n-ik tag

an = 323 + 5

an = 328

=======

vagyis a könyv 328 oldalas