(Nehezebb) trigonometrikus egyenlet. Hogy kell megoldani?

[link]

Ez hátha segít.

sin(2x) = 2*cosx*sinx

1 = sin^2(x) + cos^2(x)

Ezeket használva:

sin^2(x) + cos^2(x) + 2*cosx*sinx - cosx - sinx = 0

Szorzattá alakítva:

(sinx + cosx - 1) * (sinx + cosx) = 0

Szorzat akkor és csak akkor 0, ha az egyik tényezője 0.

sinx + cosx = 0

x1 = -pi/4 + k*pi (k egész)

vagy

sinx + cosx - 1 = 0

x2 = 2*l*pi (l egész)

x3 = pi/2 + 2*m*pi (m egész)

most vesztek trigonometriát ?? mi félév előtt kivégeztük (Y)

most jönnek a sorozatok

Látom, kicsit gyors volt. :)

sinx + cosx = 0 (kivonok mindkét oldalból cosx-et)

sinx = -cosx (leosztok cosx-szel, ami nem lehet nulla, mert akkor a sinx is nulla lenne, a kettő egyszerre nem lehetséges)

tgx = -1

x1 = -pi/4 + k*pi (k egész) ---> tangens periódusa csak k*pi

sinx + cosx - 1 = 0

sinx + cosx = 1

Csak akkor lesz az összegük egy, ha az egyik 0, a másik 1, mert ha négyzetre emelem a két oldalt, akkor

(sinx + cosx)^2 = 1^2

sin^2(x) + 2*sinx*cosx + cos^2(x) = 1 (sin^2(x)+cos^2(x)-ről pedig tudjuk, hogy 1)

2*sinx*cosx + 1 = 1

2*sinx*cosx = 0

sinx*cosx = 0

sinx = 0

x2 = 2*l*pi (l egész)

VAGY

cosx = 0

x3 = pi/2 + 2*m*pi (m egész)

Megjegyzés: elvileg a 0-t egy 2*x*pi periódusban kétszer veszik fel, de a négyzetre emelésnél becsúszhat hamis gyök, ezért kell visszaellenőrizni. Ha csak simán x*pi-t írnánk, akkor lenne olyan x, amire sinx + cosx - 1 nem nulla lenne.