Hogyan oldható meg ez az exponenciális egyenlet?

Akkor ha kitevőben vannak (1 és 2)

A megoldás 9^x-1+3^x+2=90

(3^2)^x-1+3^x+2=3^4+3^2

Az exponenciális függvény monotonítása miatt itt már elhagyhatók a 3-asok.

És a hatványozás azonosságai miatt a (3^2)^x-1= 3^2x-2.

Tehát: 2x-2+x+2=6

3x=6

x=2

Nem kell hülyíteni a kérdezőt!

Az utolsó válasz kapcsán:

"Az exponenciális függvény monotonitása miatt itt már elhagyhatók a 3-asok."

Ez nem igaz, a hatványozás azonosságai közt nincs olyan szabály, ami ezt igazolná!!!

Az utolsó válaszoló módszere alapján igaznak kellene lenni a következő azonosságnak:

2^3 + 2^4 = 2^7

ami nyilvánvalóan nem igaz!

vagy a következő

3^(2x) + 3^x = 3^3

a fentiek szerint

2x + x = 3

és

x = 1

lenne, ami szintén nem igaz!!!

Véletlenül kijöhet jó eredmény, a megoldás ettől még elvileg hibás!

A feladat korrekt megoldása

9^(x-1) + 3^(x+2) = 90

3^(2x - 2) + 3^(x+2) = 90

3^(2x)/9 + 9*3^x = 90

3^(2x) + 81*3^x = 810

3^x = a

helyettesítéssel

a² + 81a - 810 = 0

Ennek a gyökei

a₁ = 9

a₂ = -90

Az első gyökből

3^x = 9 = 3²

Itt érvényes, hogy az alapok azonosságából következik a kitevők azonossága

x = 2

=====

A második gyök nem megoldás.

DeeDee

***********