Exponenciális egyenlet, hogyan oldjam meg?

2^2x+2^x+1=2^3

szigorú monotonitás miatt:

2x+x=3

3x=3

x=1

Ell:

4^1+2^1+1=8

8=8

:D

jajj bakker,elfelejtettem:D

na hát akkor:

2x+x+1=3

3x=2

x=2/3

viszont ellenőrzéskor nekem sem jön ki így:/

5,7=8..nem értem:D

megvan:D

szóval lehet olyat csinálni h 4^x=2^x^2

és akkor x^2+x+1=3

x^2+x-2=0

és ezt megoldod

D=-1+ vagy - gyök alatt 1+8 osztva 2

kijön két szám az 1 és a -4

Ell.:

1-nél:4+4=8

-4-nél:nincs megoldás.

Nem igazán korrekt az utolsó válasz, elvileg nem jó.

Át lehet alakítani, de nem egészen úgy.

4^x + 2^(x + 1) = 8

Mivel

4^x = 2^(2x) = (2^x)²

és

2^(x + 1) = 2*2^x

így az egyenlet a következő formában írható

(2^x)² + 2*2^x - 8 = 0

2^x = a

helyettesítéssel

a² + 2a - 8 = 0

egyenletet kapjuk, melynek gyökei

a1 = 2

a2 = -4

Ezekkel az 'x' értékei

2^x = a1 = 2

x = 1

2^x = a2 = -4

egyenletnek meg nincs megoldása, így az egyedüli jó megoldás

x = 1

====

Ha több tag van, az alapok azonosságából nem következik a kitevők azonossága

Pl. ki lehet próbálni, a feladatbelitől egy számmal eltérő

4^x + 2^(x + 2) = 8

egyenlettel, az utolsó válaszoló módszere nem működik.

Puszta véletlen, hogy jó eredményt hozott ki.

hát akkor nem jó:/...bocsi:D

pedig mi mindig így csináltuk órán..hogy ha az alapok azonosak akkor a kitevők egyenlőek lesznek egymással,aztán behelyettesítettük a képletbe (D=-b +- gyök alatt b^2-4*a*c/2)

most már én sem értem:D