Hogyan kell megoldani harmadfokú egyenletet?

asszem van erre megoldóképlet, de nem tudom mi az.

valami ilyesmi? -b négyzet +- négyzetgyök alatt 4a per 2a. vagy ilyesmi.

Általában elég macerás a megoldás, de jelen esetben nem reménytelen az ügy. :-)

Tehát

x³ - 3x² - 9x + 2 = 0

Most jön egy kis fazonírozás

A baloldalhoz hozzáadunk és el is veszünk 8-at.

x³ + 8 - 3x² - 9x + 2 - 8 = 0

(x³ + 8) - 3x² - 9x - 6 = 0

3-at kiemelve

(x³ + 8) - 3(x² + 3x + 2) = 0

Az első zárójelben két tag harmadik hatványa szerepel, ami az ismert azonosság alapján

(x³ + 2³) = (x + 2)(x² - 2x + 4)

alakban írható

A második zárójelben levő másodfokú egyenlet gyökei

x1 = -1

x2 = -2

vagyis

3(x² + 3x + 2) = 3(x + 1)(x + 2)

Az egyenletünk most így néz ki

(x + 2)(x² - 2x + 4) - 3(x + 1)(x + 2) = 0

Az (x + 2)-t kiemelve

(x + 2)(x² - 2x + 4 - 3x - 3) = 0

Összevonás után kapjuk, hogy

(x + 2)(x² - 5x + 1) = 0

és máris a célegyenesben vagyunk az eredeti egyenlet szorzattá alakított formájával.

A szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője = 0

Ebből adódik, hogy egy gyök az

x + 2 = 0

egyenletből

x1 = -2

=====

A többit a másodfokú egyenlet megoldásával kapjuk

A gyökök

x2 = (5 + √21)/2

=============

x3 = (5 - √21)/2

=============

DeeDee

***********

a harmadfokú egyenlet megoldása elég nehéz dolog, van rá megoldóképlet, cardano képletnek hívják, ha beírod a keresőbe biztos kiadja, ráadásul abba ilyen p meg q betűket fogsz látni, még azokat is átalakításokkal kapod meg, szóval azt csak a matek szakosok tanulják az egyetemen. sajnos nekem volt hozzá szerencsém...

de ha csak a megoldás érdekel, írd be valami matekprogiba.

pl matek.hu és megmondja a végeredményt.

Örülök, hogy sikerült segíteni.

Szerintem középsuliban olyan, a fentihez hasonló feladatokat adnak, melyek ezzel a módszerrel mindig megoldhatók.

Nem akarok kötekedni de az első válaszoló kérdésére ezt válaszoltad : 1. válaszoló: az általad említett képlet másodfokú egyenlethez jó!

És bár ő írta, hogy vagy valahogy így...de te meg helyeselted...szóval gondoltam szólok hogy nem jól írta le, ha esetleg most olyan feladatot kapnál, nehogy azt a képletet használd.. :D Kicsit bonyolultan fogalmaztam :D de csak jót akartam :D