Harmadfokú egyenletet hogy kell megoldani? :O ha segítesz megy a zöld kéz

Nézd csak:

[link]

Igen, van megoldóképlet. A harmadfokú egyenlet megoldóképlete vagy Cardano-képlet néven keresd.

Ez nem zárja ki, hogy egyes esetekben legyen egyszerűbb megoldás is, pl. szorzattá alakítás. 1, 2 vagy 3 megoldás lehet (0 megoldás csak páros kitevőnél lehet, ezt könnyű látni a függvény alakjából).

középiskolában harmadfokút nem tanítanak. sőt egyetemen is csak kevés szakon. pl vegyészmérnökin se tanultuk.

D=(16/2)^2+(2/3)^3

U=harmadikgyök(22/2-négyzetgyökD)

V=harmadikgyök(22/2+négyzetgyökD)

az első megoldás padik az U+V lesz

másik két megoldás megkereséséhez pedig a harmadik komplex egységgyökök is kellenek (-1/2+gyök3/2*i)egy kicsit bonyolult összefüggésben.

szóval a lényeg, hogy ne akarj megoldani harmadfokút és kész.... :-))

Példa harmadfokú egyenlet megoldására kéttagú faktorálással. 2x szorzó a tagok között, első és másodfokú egyenleteket kapunk.

x^3-3x^2-9x+2=0 , adjunk hozzá +x^2,-2x^2 és +x, -x,

x^3+2x^2 -5x^2-10x +x+2, x^2*(x+2)-5x*(x+2) +1*(x+2) = 0, szorzattá alakítjuk, a második zárójelbe a külső szorzókat írjuk,

(x+2)(x^2-5x+1)=0 , x+2=0, x=-2, x^2-5x+1=0, x=(5|+/-|sqrt(25-4))/2,

x=-2, x=(5+sqrt21)/2,x=(5-sqrt21)/2 a három gyök.