Valaki segítene a matek házimba?

Hú! Nagyon hosszan vezetted le, de a gondolatmeneted jó.

Rövidebben:

kör: (x-3)^2 + (y+2)^2 = r^2

egyenes: x = 0

Behelyettesítve a 2. egyenletet az elsőbe kapjuk, hogy:

9 + (y+2)^2 = r^2, ezt rendezzük át

(y+2)^2 = r^2 - 9

Ha az egyenes a kört érinti, az azt jelenti, hogy a másodfokú egyenlet teljes négyzet, vagyis ha megoldóképlettel megoldanánk, akkor D=0.

Ez csak úgy lehet, ha r=3.

Ebből következik, hogy y=-2. Vagyis az érintési pont P(0;-2)