Segítenél a matek házimba?

Első feladat

A számjegyek

a, b

a/b = 2/3

Az eredeti szám: (ab)

A zárójel alakot jelöl, nem értéket

Az arány miatt legyen

a = 2x

b = 3x

ezzel az eredeti szám értéke

N(ab) = 10*2x + 3x

N(ab) = 23x

ahol 1 ≤ x ≤ 3

A kettővel növelt számjegyek

c = 2x + 2

d = 3x + 2

A felcserélésükkel előálló szám értéke

N(dc) = 10(3x + 2) + (2x + 2) = 32x + 22

N(dc) = 32x + 22

A feltétel szerint

N(dc) = 2*N(ab) - 6

Behelyettesítve

32x + 22 = 2*23x - 6

28 = 14x

x = 2

--------

Ezzel az eredeti szám

N(ab) = 23*2

N(ab) = 46

========

Ellenőrzés

A megnövelt számjegyek

c = 2*2 + 2

c = 6

d = 3*2 + 2

d = 8

így

N(dc) = 86

ami kielégíti a feltételt, mivel

86 = 2*46 - 6

******************************

Második feladat

A számjegyek

a, b, c

a:b:c = 1:2:2

Az eredeti szám

(abc)

az új szám

(cba)

feltétel

N(cba) < 2*N(abc)

N(abc) = ?

Legyen

a = x

b = 2x

c = 2x

Az eredeti szám értéke

N(abc)= 100x + 10*2x + 2x = 122x

N(abc) = 122x

Az első és utolsó számjegy felcserélésével keletkező új szám értéke

N(cba)= 100*2x + 10*2x + x = 221x

N(cba) = 221x

A feltétel szerint

N(cba) < 2*N(abc)

221x < 2*122x = 244x

221x < 244x

(A különbségük: 23x)

tehát a lehetséges értékek mindegyike megoldás.

Ugyanez számokkal

Mivel

1 ≤ a,b,c ≤ 9

ezért

1 ≤ x ≤ 4

A lehetséges értékek

N(abc) 2N(abc) N(cba)

122 244 221

244 488 442

366 732 663

488 976 884

Látszik, hogy mind a 4 szám megoldás, hiszen a

N(cba) < 2*N(abc)

feltétel mindegyikre teljesül

DeeDee

**************