Hogy számolom ki a háromszög szögeit? Bővebben lent.

Levezettem, az már kérdéses, hogy jó is:)

Tavaly érettségiztem, de számolj utána:)

Tehát:

ugye derékszögű koordináta rendszerben megrajzoltam a háromszöget, majd kiszámoltam az a,b,c oldalt,a következőképpen.

AB= gyök alatt (xa-xb)négyzeten+(ya-yb)négyzeten= gyök alatt (3-2)négyzeten+(-1-4)négyzeten= kerekítve az eredmény 5,1

AC= gyök alatt (xa-xc)négyzeten+(ya-yc)négyzeten= gyök alatt(3+1)négyzeten+(-1-5)négyzeten = 7,2

BC= gyök alatt (xb-xc)négyzeten+(yb-yc)négyzeten= kerekítve 3,2

K= a+b+c=15,5

s(félkerület) s= K/2= 15,5 osztva 2 = 7,75

T= gyök alatt s*(s-a)*(s-b)*(s-c)= 7,75*(7,75-7,2)*(7,75-3,2)*(7,75-5,1)= kerekítve 51,4 cm2

Remélem nem rontottam el a számolásokat:)

Úristen...:O

Nem is a szögeit számoltam ki....

ahj te idióta vagyok. NE HARAGUDJ!!!!!!

Épp ebédszünet van melóhelyen, megpróbálok gyosan válaszolni, bár lehet hogy a tényleges számolást rádhagyom :)

A:(3;-1) B:(2;4) C:(1;-5)

Számoljuk ki pl. alfa szöget, amit ugye az AB és AC oldal zár be. A többit ugyanígy kell.

A skaláris szorzat képletet kell használni:

a*b = |a|*|b|*cos(alfa)

Az AB oldal vektora: (-1;5) hiszen a B pont koordinátáiból kivontjuk A pont koordinátáit, így megkaptuk az A-ból B-be mutató vektort.

Ugyanígy AC: (-4;6)

A szorzatot úgy kapjuk meg, hogy megszorozzuk a megfelelő koordinátákat, maj összeadjuk, azaz:

AB*AC = -1*-4 + 5*6 = 34

Az oldalak hosszát pitagorasszal számoljuk.

|AB| = gyök((-1)^2+5^2)= gyök(26)

|AC| = gyök(50)

behelyettesítve ezt kapjuk:

34 = gyök(26*50)*cos(alfa)

innen cos(alfa) = 34/gyök(26*50)

Innen kijön alfa.(Nincs számológépen, hogy meglegyen a végeredmény)

Hasonlóan lehet kiszámolni egy másik szöget is, a harmadika pedig a 180fok-ból.

A terület számításra a legegyszerűbb, ha ezt a képletet használod: T = a*b*sin(gamma) / 2

Jelen esetben |AB|*|AC|*sin(alfa) / 2 = gyök(50*26)*sin(alfa) / 2

Mindhárom szöget ki lehet hozni cosinustétellel külön-külön. De ha valaki nem szereti a sok számolást, rövidebb utat is választhat: a három cosinustételes felírásból kettőt megspórolhat. Azonban van egy dolog, amire külön figyelni kell.

Ha egy szöget kiszámolsz cosinustétellel, akkor a másik két szöget már a jóval könnyebben számolható sinustétellel is ki lehet hozni, hiszen (immár) ismerjük az oldalak hosszát, tehát az egyes oldalak egymással való arányát is! Az oldal-arányok alapján pedig annak az egy szög sinusához viszonyíthatjuk a másik két szög sinusát (sinustétel).

A sinustétellel való számolás sokszor kellemesebb, de:

Ha ezt az utat választja valaki, akkor figyelni kell rá, hogy adott sinus értékből a hozzá tartozó szögre való visszaszámolás nem feltétlenül egyértelmű. Egy, a feladathoz nem kötődő példa: cos … = ½ esetén egyértelműen visszakövetkezhetünk arra, hogy az … szög biztosan épp 60°, de pl. a sin … = ½ ismeret esetén már nem ilyen könnyű a dolgunk, hisz ekkor két lehetőséget is szem kell szem előtt tartanunk, … lehet 30° és 120° is!)

Ezért érdemes a feladat levezetése legelején mindjárt a legnagyobb oldallal szemben lévő szögre felírni a cosinustételt, hiszen az a legnagyobb szög, így a másik két szög biztosan csak hegyesszög lehet. Ezért aztán már a másik két szög számolását nyugodt szívvel végezhetjük sinustétellel is, nem kell külön diszkusszióval-esetszétválogatással bajlódnunk.

Javítás:

°adott sinus értékből a hozzá tartozó szögre való visszaszámolás nem feltétlenül egyértelmű. Egy, a feladathoz nem kötődő példa: cos … = ½ esetén egyértelműen visszakövetkezhetünk arra, hogy az … szög biztosan épp 60°, de pl. a sin … = ½ ismeret esetén már nem ilyen könnyű a dolgunk, hisz ekkor két lehetőséget is szem kell szem előtt tartanunk, … lehet 30° és 150° is!)