Matek: feladat?! Nem tudom megcsinálni.

Jelölésem:

a: egyik befogó

b: másik befogó

c: átfogó

Derékszögű háromszög lévén tudjuk, hogy a^2+b^2=c^2

A feladat pedig azt mondja, hogy b = (a+c)/2

Ezt a b értéket beírjuk a Pitagorasz-tételbe.

a^2+((a+c)/2)^2=c^2 | elvégezzük a négyzetre emelést

a^2 + (a^2 + 2ac + c^2)/4 = c^2 | nullára rendezzük az egyenletet

5a^2 + 2ac - 3c^2 = 0 | szorzattá alakítunk

-(c+a) * (3c-5a) = 0 | szorzat akkor és csak akkor nulla ha az egyik tényezője nulla

c = -a vagy

3c - 5a = 0 ---> c = 5/3 * a

Nos innen elnevezés kérdése. Ha a szög két szára a és c oldal, akkor

cos(béta) = szög melletti befogó / átfogó

tehát

cos(béta) = a / (-a) = -1 ---> béta = 180° ez nem lehetséges

cos (béta) = a / (a*5/3) = 3/5 ---> béta = 53,1301...° = 50°7'48"

Innen pedig kijön alfa is (90°-béta).