Szerkesztési feladat, segítesz?

Idáig jutottam:

Tudjuk, hogy egy általános háromszögben (ABC) ha AB felezőpontja F, és B-ből húzott magasság talppontja AC-n belül T, akkor AF=TF, mert T illeszkedik AB Thalesz körére, így AF és FT sugár, tehát egyenlő.

Így AFT egyenlő szárú háromszög, vagyis ATF szög is alpha.

Ha adott a magasságpont T és a felezőpont F akkor kössük össze, T-ben mérjük fel az alpha szöget, majd F-ből TF-el körözve megkapjuk az A pontot. Ezt F-el összekötve majd újra rámérve a B pontot.

És itt elakadtam, nem találok adatot a C csúcs szerkesztéséhez.

Tehát eddig megvan az AB oldal alpha szög és az AC-t tartalmazó félegyenes.

Tudnátok segíteni?

A diszkusszió pedig gondolom az lesz, hogy alpha hegyes, derékszög, tompa szög.

Ezeket az eseteket vévig vizsgálva ugyan ide jutottam, nincs harmadik oldal.

Kedves válaszoló!

Köszönöm szépen, hogy foglalkoztál a feladattal és hogy igazoltad az állításomat.

Bevallom őszintén, már fel sem tudom idézni, hogy ez a feladat miként merült fel 5 évvel ezelőtt. Valószínű matek szorgalmi feladat volt.

Örömmel olvastam végig, úgy érzem ma már el sem tudnám kezdeni ezt a feladatot sajnos. Jó rég nem használtam a Thálesz kört, vagy a magasságpontot :)

Szóval köszönöm, hogy felidézted bennem a régi emlékeket :)