Legyenek a, b, c, d egymást növektvő sorrendben követő szomszédos természetes számok. Bizonyítsuk be, hogy a+bnégyze+cköbön osztható dnégyzettel? Ha valaki le tudja írni érthető magyarázattal, megköszönném!

első: olvasd el a feladat szövegét, hogy mi is a feladat.

kérdező: mivel a 4 szám egymást követi, ezért b=a+1, c=a+2, d=a+3.

Tehát az a+b^2+c^2= a+(a+1)^2+(a+2)^3, és erről kell belátni, hogy osztható d^2-tel, azaz (a+3)^2 tel.

Ez meg már csak számolás, amit nem fogok helyetted megcsinálni, kibontod az a+(a+1)^2+(a+2)^3 kifejezést, és megmutatod, hogy ez (a+3)^2 nek valami töbszöröse

Csak egy kis finomítás az előző válaszoló módszerén

A négy szám

a, b, c, d

Bizonyítandó, hogy

(a + b² + c³)/d² = n

ahol n - pozitív egész szám

Ha a c-hez viszonyítunk, akkor

a = c - 2

b = c - 1

c = c

d = c + 1

d² = (c + 1)²

Így a

(c - 2) + (c - 1)² + c³

összeget szorzattá alakítva azonnal látszik a bizonyítandó állítás igaz volta.

DeeDee

**********