10. -es matek. Geometria. Segítenél? Felpontozom aki megoldja!

Használjuk a magasság tételt ( A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága olyan szeletekre osztja az átfogót, amelyeknek mértani közepe az átfogóhoz tartozó magassággal egyenlő)

Tehát

m= gyökalatt pq ( p és q az 1:3 arányba felosztott részei az átfogónak)

tudjuk hogy 16 cm az átfogó és ez 1:3 arányba felosztva azt jelenti hogy lesz egy 4 és egy 12 cm-es rész.

m= Gyök alatt 4szer 12 azaz gyök48

innentől kezdve a derékszögü háromszöget két háromszögre oszthatjuk fel, az egyik amelyiknek az oldalai az átfogó a magasság és az A oldal, és a másik amely az átfogó-magasság-B oldal-ból áll. Pitagorasz tétellel kiszámolod az A és B oldalt külön külön.

tehát az A oldal = gyökalatt 48+16 = 8

és a B oldal = gyökalatt 48+144= gyök192 (ezt igy hagyom ellenörzés könnyitése végett)

vissza ellenörizzük:

Anégyzet + Bnégyzet = Cnégyzet

8x8+192=16x16=256

tehát a két befogó

8cm, és gyök192

Van egy arányosság a derékszögű háromszögben, amelyik itt nagyon hasznos lehet.

Úgy szól, hogy a derékszögű háromszög befogói mértani középarányosok az átfogó, és a befogónak az átfogóra eső vetülete közt.

Ha

c = 16 - az átfogó

ca - az 'a' oldal vetülete

cb - a 'b' oldal vetülete

cb/ca = 3 (ca < cb)

akor írható

a² = c*ca

b² = c*cb

Az arányokból

ca = 4

cb = 12

így

a² = 16*4 = 64

b² = 16*12 = 192

innen már a és b számítható (ugyanaz, mint az előző válaszoló jó megoldása)